火车自甲站出发,先以大小为a1的加速度匀加速运动,接着在匀速运动然后以大小为a2的加速度匀减速运动刚好到乙站停止,如果甲乙相距为s求火车到驿站的最短时间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:40:41
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火车自甲站出发,先以大小为a1的加速度匀加速运动,接着在匀速运动然后以大小为a2的加速度匀减速运动刚好到乙站停止,如果甲乙相距为s求火车到驿站的最短时间
火车自甲站出发,先以大小为a1的加速度匀加速运动,接着在匀速运动然后以大小为a2的
加速度匀减速运动刚好到乙站停止,如果甲乙相距为s求火车到驿站的最短时间
火车自甲站出发,先以大小为a1的加速度匀加速运动,接着在匀速运动然后以大小为a2的加速度匀减速运动刚好到乙站停止,如果甲乙相距为s求火车到驿站的最短时间
设加速度为a1时所用的时间为t1,匀速行驶所用的时间为t2,加速度为a2时所用的时间为t3
依题意得
假设火车匀速运动时的速度为v
则加速时间为t1=v/a1,行驶的距离为s1=1/2vt1
减速时间为t3=v/a2,行驶的距离为s3=1/2vt2
匀速行驶的距离为s2=s-s1-s3=s-1/2vt1-1/2vt2,行驶的时间为t2=s2/v=s/v-1/2(t1+t2)
行驶所用的总时间为
t=t1+t2+t3
=t1+t2+s/v-...
全部展开
假设火车匀速运动时的速度为v
则加速时间为t1=v/a1,行驶的距离为s1=1/2vt1
减速时间为t3=v/a2,行驶的距离为s3=1/2vt2
匀速行驶的距离为s2=s-s1-s3=s-1/2vt1-1/2vt2,行驶的时间为t2=s2/v=s/v-1/2(t1+t2)
行驶所用的总时间为
t=t1+t2+t3
=t1+t2+s/v-1/2(t1+t2)
=s/v+1/2(t1+t2)
=s/v+v/2(1/a1+1/a2)
设1/2(1/a1+1/a2)=k
t=s/v+vk
根据m + n ≥ 2√(mn),其中m和n都大于0,且当m=n时等号成立
所以当s/v=vk时,t取得最小值,此时v=√(s/k)=√(2sa1a2/(a1+a2))
tmin=2√(s/v×vk)
=2√(sk)
=√(2s/a1+2s/a2)
收起