圆锥曲线与方程1已知A(-2,0),B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程2圆P经过点B(0,3)且与圆A:x^2+(y+3)^2=100内切,求圆心P的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:58:19
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圆锥曲线与方程1已知A(-2,0),B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程2圆P经过点B(0,3)且与圆A:x^2+(y+3)^2=100内切,求圆心P的轨迹方程
圆锥曲线与方程
1已知A(-2,0),B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
2圆P经过点B(0,3)且与圆A:x^2+(y+3)^2=100内切,求圆心P的轨迹方程
圆锥曲线与方程1已知A(-2,0),B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程2圆P经过点B(0,3)且与圆A:x^2+(y+3)^2=100内切,求圆心P的轨迹方程
1.
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
AB中点是原点(0,0)
设P(x,y),C(x1,y1)
OC=3OP
∴x1=3x,y1=3y
∴C(3x,3y)
把C代入x+2y-2=0得
3x+6y-2=0
∴△ABC的重心G的轨迹方程为3x+6y-2=0
2.
设圆P的半径为r
∵圆P与圆A向内切
∴圆心距为半径之差
即AP=10-r
则BP=r,AP=10-r
∴BP+AP=10
∴P到两定点A、B的距离之和为定值
∴P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆
设椭圆方程为x/b²+y/a²=1 (0<b<a)
则2a=10
a=5
c=3
b=√(a²-c²)=4
∴P的轨迹方程为x/16+y/25=1
1.AB的中点为原点O(0,0),根据重心的定义,知道G点是CO的三分点,即:|OG|=|OC|/3
设G坐标为(x,y),则C点坐标为(3x,3y),代入直线方程,得:
3x+6y-2=0
即为G点的轨迹方程,当y=0时,ABC三点在一条直线上不是三角形,所以点(2/3,0)要去掉。
2.因为圆P与圆A内切,根据平面几何可知:圆P的半径加PB的距离等于圆A的半径...
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1.AB的中点为原点O(0,0),根据重心的定义,知道G点是CO的三分点,即:|OG|=|OC|/3
设G坐标为(x,y),则C点坐标为(3x,3y),代入直线方程,得:
3x+6y-2=0
即为G点的轨迹方程,当y=0时,ABC三点在一条直线上不是三角形,所以点(2/3,0)要去掉。
2.因为圆P与圆A内切,根据平面几何可知:圆P的半径加PB的距离等于圆A的半径10(你可以画图看一看)。
也即点P到两定点A(0,-3)、B(0,3)的距离之和不变,根据椭圆的一种定义,可知P点的轨迹为为椭圆。容易求得方程为:x^2/16 + y^2/25 =1 (这一过程你可以自己推算)
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