无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点.1.求双曲线C的离心率e的取值范围2.若直线l经过双曲线C的右焦点F与双曲线C交于P.Q两点,并满足FP=(1/5)FQ,求双曲线C的方程(FP和FQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:55:01
![无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点.1.求双曲线C的离心率e的取值范围2.若直线l经过双曲线C的右焦点F与双曲线C交于P.Q两点,并满足FP=(1/5)FQ,求双曲线C的方程(FP和FQ](/uploads/image/z/4329930-66-0.jpg?t=%E6%97%A0%E8%AE%BAm%E4%B8%BA%E4%BB%BB%E4%BD%95%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%3Dx%2Bm%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3Ax%5E2%2F2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28b%3E0%29%E6%81%92%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9.1.%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B42.%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%BA%A4%E4%BA%8EP.Q%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3FP%3D%281%2F5%29FQ%2C%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%28FP%E5%92%8CFQ)
无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点.1.求双曲线C的离心率e的取值范围2.若直线l经过双曲线C的右焦点F与双曲线C交于P.Q两点,并满足FP=(1/5)FQ,求双曲线C的方程(FP和FQ
无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点.
1.求双曲线C的离心率e的取值范围
2.若直线l经过双曲线C的右焦点F与双曲线C交于P.Q两点,并满足FP=(1/5)FQ,求双曲线C的方程(FP和FQ都有箭头)
无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点.1.求双曲线C的离心率e的取值范围2.若直线l经过双曲线C的右焦点F与双曲线C交于P.Q两点,并满足FP=(1/5)FQ,求双曲线C的方程(FP和FQ
1.b²x²-2y²=2b²,y=x+m
b²x²-2(x+m)²=2b²
(b²-2)x²-4mx-2m²-2b²=0.(*)
上面的方程对任何实数m总有实数解.
讨论:1)b²-2=0,方程*化为:-4mx-2m²-2=0
m=0就不符合
∴b²-2≠0
2)b²-2≠0,(-4m)²-4(b²-2)(-2m²-2b²)≥0
2m²+(b²-2)(m²+b²)≥0
b²m²+(b²-2)b²≥0
c²-a²=b²>2=a²
c²>2a²
e²>2
e>√2
∴双曲线C的离心率e的取值范围是:e>√2
2.设直线l方程为:x=y+c,点P(x1,y1),Q(x2,y2)
5FP=FQ(FP和FQ都有箭头)
5y1=y2
将直线l方程x=y+c代入b²x²-2y²=2b²并整理得:
b²(y+c)²-2y²=2b²
c²=2+b²
(b²-2)y²+2b²cy+b²c²-2b²=0
y1+y2=-2b²c/(b²-2),y1y2=(b²c²-2b²)/(b²-2)
6y2==-2b²c/(b²-2),5y2²=(b²c²-2b²)/(b²-2)
消y2
9/5=b^4c²/[(b²-2)(b²c²-2b²)]
5b²c²=9(b²-2)(c²-2)
5c²(c²-2)=9(c²-4)(c²-2)
令c²=t,则有:5t(t-2)=9(t-4)(t-2)
t²-11t+18=0
t=2或t=9
∵t=c²>a²=2
∴c²=9
b²=9-2=7
双曲线C的方程为:x²/2-y²/7=1
答案如图