已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证:AB+BC小于BD+CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:14:30
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已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证:AB+BC小于BD+CD
已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证:AB+BC小于BD+CD
已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证:AB+BC小于BD+CD
AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是:AB+AC小于BD+CD
证明:
延长BA到M,使AM=AC,连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD=∠MAD
因为AC=AM,AD=AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC=DM
所以AB+AC=AB+AM=BM
而BM<DB+DM
所以BM<DB+DC
所以AB+AC<DB+DC
在BA的延长线上截取AM=AC
△ADM≌△ACD
DM =CD
在△BDM中
BD+DM>BM
BD+CD>AB+AC
注意:是“求证:AB+BC小于BD+CD ”还是“求证:AB+AC小于BD+CD ”
若是“求证:AB+BC小于BD+CD ”,我认为不好证明。
若是“求证:AB+AC小于BD+CD ”,我认为证明过程如下:
证明:反向延长AB,在延长线上截取AH=AC,连接HD
则根据SAS易证△ACD≌△AHD
∴HD=CD
在△...
全部展开
注意:是“求证:AB+BC小于BD+CD ”还是“求证:AB+AC小于BD+CD ”
若是“求证:AB+BC小于BD+CD ”,我认为不好证明。
若是“求证:AB+AC小于BD+CD ”,我认为证明过程如下:
证明:反向延长AB,在延长线上截取AH=AC,连接HD
则根据SAS易证△ACD≌△AHD
∴HD=CD
在△BDH中,BD+DH>AB+AH
又∵AH=AC,HD=CD
∴BD+CD>AB+AC
即AB+BC<BD+CD
收起
AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是:AB+AC小于BD+CD 吧?
证明:
延长BA到M,使AM=AC,连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD=∠MAD
因为AC=AM,AD=AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC=DM
所以AB+AC=AB+AM=BM
而BM<DB+DM
所以...
全部展开
AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是:AB+AC小于BD+CD 吧?
证明:
延长BA到M,使AM=AC,连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD=∠MAD
因为AC=AM,AD=AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC=DM
所以AB+AC=AB+AM=BM
而BM<DB+DM
所以BM<DB+DC
所以AB+AC<DB+DC
收起