已知三角形ABC的周长为6,角ABC所对的边abc成等比数列 求b的取值范围真心弱爆了?没得抄就没人会做么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:11:35
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已知三角形ABC的周长为6,角ABC所对的边abc成等比数列 求b的取值范围真心弱爆了?没得抄就没人会做么
已知三角形ABC的周长为6,角ABC所对的边abc成等比数列 求b的取值范围
真心弱爆了?没得抄就没人会做么
已知三角形ABC的周长为6,角ABC所对的边abc成等比数列 求b的取值范围真心弱爆了?没得抄就没人会做么
他的答案不对哦
设公比为q,则q>0
于是a=b/q,c=bq
a+b+c=6
得(b/q)+b+bq=6
(1/q)+q+1=6/b,有均值不等式(1/q)+q≥2得6/b≥3,于是b≤2
当q>1时c最大,a最小
于是c-a<b,即qb-(b/q)<b,得q²-q-1<0得q<(1+根号5)/2
于是(1/q)+q+1<(1+根号5)/2+1/[(1+根号5)/2]+1=1+根号5
同理当q<1时c-a<b,可得q>(-1+根号5)/2
于是(1/q)+q+1<(-1+根号5)/2+1/[(-1+根号5)/2]+1=1+根号5
于是6/b<1+根号5
得b>(3/2)(-1+根号5)
于是b的范围是(3/2)(-1+根号5)<b≤2
已知a+b+c=6
6-b=a+c≥2√(ac)
所以ac≤(6-b)²/4
角ABC所对的边abc成等比数列
则b²=ac
即b²≤(6-b)²/4
b²+4b-9≤0
解得-2-√13≤b≤-2+√13
因为边为正数,即b>0
所以0
若BC向量 CA向量 AB向量成等比数列
即a/b=b/c
所以b^2=ac,(又a+b+c=6,这个有啥用啊?)
设a≤b≤c,
由余弦定理得 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac≥(2ac-ac)/2ac=1/2
故有 0<B≤π/3,