证明11,111,1111,11111中没有一个是平方数怎样证明11,111,1111,11111.中间没有一个是平方数向高手请教
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:03:43
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证明11,111,1111,11111中没有一个是平方数
怎样证明11,111,1111,11111.中间没有一个是平方数
向高手请教
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通过分析可知,奇数的平方数除以4余1,而以上这些奇数除以4余3.所以得证.
如果平方数是奇数,被4除,余1
因为(2n+1)^2=4n^2+4n+1
而你说的这些数被4除,都余3
若a^2个位是1,则a的个位是1或9
若a的个位是1
则a=10m+1
a^2=(10m+1)^2=100m^2+20m+1
=10(10m^2+2m)+1
因为10m^2+2m是偶数
所以(10m+1)^2的十位数是偶数
所以不可能是11,111,1111,11111......
若a的个位是1
则a=10m+9
a...
全部展开
若a^2个位是1,则a的个位是1或9
若a的个位是1
则a=10m+1
a^2=(10m+1)^2=100m^2+20m+1
=10(10m^2+2m)+1
因为10m^2+2m是偶数
所以(10m+1)^2的十位数是偶数
所以不可能是11,111,1111,11111......
若a的个位是1
则a=10m+9
a^2=(10m+9)^2=100m^2+20m+81
=100m^2+20m+80+1
=10(10m^2+2m+8)+1
因为10m^2+2m+8是偶数
所以(10m+9)^2的十位数是偶数
所以不可能是11,111,1111,11111......
于是命题得证
收起
=100000000000000000+10000000000000000+1000000000000000+100000000000000
+10000000000000+1000000000000+100000000000+10000000000+1000000000+100000000+10000000
+1000000+100000+10000+1000+100+10+1
乱说的...