高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围;(2)、求证:(x-1)f(x)≥0.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:52:17
![高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围;(2)、求证:(x-1)f(x)≥0.](/uploads/image/z/4116599-71-9.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%BC%E6%95%B0f%28x%29%3D1-x%2B%28x%2B1%29lnx%2C%281%29%E3%80%81%E8%8B%A5xf%E2%80%99%28x%29%E2%89%A4x%26%23178%3B%2Bax%2B1%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%282%29%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%28x-1%29f%28x%29%E2%89%A50.)
高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围;(2)、求证:(x-1)f(x)≥0.
高中函数,导数
f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围;(2)、求证:(x-1)f(x)≥0.
高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围;(2)、求证:(x-1)f(x)≥0.
本题是2010年全国I卷第20题
让一个大学微积分考满分的人来告诉你,,自己做吧。。。
(1) f'(x) = -1 + lnx + (x+1)/x = lnx + 1/x
xf'(x) = xlnx + 1 ≤ x²+ax+1 => xlnx ≤ x²+ax => lnx ≤ x + a => lnx - x ≤ a
max(lnx - x) = -1. <= (lnx - x)' = 1/x -1, x>1,(lnx-x)'<0, 0
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(1) f'(x) = -1 + lnx + (x+1)/x = lnx + 1/x
xf'(x) = xlnx + 1 ≤ x²+ax+1 => xlnx ≤ x²+ax => lnx ≤ x + a => lnx - x ≤ a
max(lnx - x) = -1. <= (lnx - x)' = 1/x -1, x>1,(lnx-x)'<0, 0
a的取值范围 a ≥ -1
(2) x > 1, f(x) > 0, (x-1)f(x)>0。
x < 1, f(x) < 0, (x-1)f(x)<0
x=1,f(x) =0,
So, (x-1)f(x) ≥0。
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