一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?要文字解答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:44:42
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一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?要文字解答
一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?
要文字解答
一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?要文字解答
以正方体的一个角为基准点(正方体有8个顶点,任意一个均可),分别在交于此基准点的三条棱上取相等长度的三个点,以此三点的连线(三条连线位于三个不同的平面内)为平面,来截取正方体,所获得截面为等边三角形.
在由任一顶点所引出的三条棱上各取一离顶点等距离的点,过这三点的平面就是所要求的平面。
证明如下:
不妨设在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、AB、AD上各取一点E、F、G,使AE=AF=AG。
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴∠EAF=∠FAG=∠EAG=90,又AE=AF=AG,
∴△AEF≌△AFG≌△AEG,∴EF=FG=EG,∴△EFG是等...
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在由任一顶点所引出的三条棱上各取一离顶点等距离的点,过这三点的平面就是所要求的平面。
证明如下:
不妨设在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、AB、AD上各取一点E、F、G,使AE=AF=AG。
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴∠EAF=∠FAG=∠EAG=90,又AE=AF=AG,
∴△AEF≌△AFG≌△AEG,∴EF=FG=EG,∴△EFG是等边三角形。
即:过E、F、G的平面截正方体,截面是一个等边三角形。
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