初三数学难题(关于圆)如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.(不好意思,图画得不标准)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:03:50
![初三数学难题(关于圆)如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.(不好意思,图画得不标准)](/uploads/image/z/406371-3-1.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%9A%BE%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9C%86%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%B8%8E%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8EAB%E5%92%8CBC%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E5%92%8CE%2C%E4%B8%8EAC%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%E5%92%8CG%2C%E6%B1%82%E8%A7%92DEF%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F%E6%80%9D%2C%E5%9B%BE%E7%94%BB%E5%BE%97%E4%B8%8D%E6%A0%87%E5%87%86%EF%BC%89)
初三数学难题(关于圆)如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.(不好意思,图画得不标准)
初三数学难题(关于圆)
如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.(不好意思,图画得不标准)
初三数学难题(关于圆)如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.(不好意思,图画得不标准)
如图:\x0d
\x0d\x0d首先取AC中点为O,连接BO.\x0d过O分别作BC、AB垂线交BC、AB于点E、D\x0d显然BO平分∠ABC\x0d∴∠OBA=∠OBC=30°\x0d∴OE=OD=OB/2=h/2\x0d∵圆的直径等于△ABC的高h,\x0d∴半径R=h/2=OD=OE\x0d∴此圆的圆心就是点O,切点为D、E\x0d∴OE=OF=R\x0d又∵∠COE=90°-∠C=30°\x0d∴∠OEF=∠OFE=(180°-∠COE)/2=150°/2=75°\x0d显然DE‖AC,∴∠OED=∠COE=30°\x0d∴∠DEF=∠OED+∠OEF=30°+75°=105°\x0d\x0d故所求角度为105°
没解出来!
不过绝对不是120°
120度
很简单啊 其实只要把圆心跟D、E连起来就可以知道了 连OD、OE后变可以知道角DOA和角COE是30度 因为OD、OE是半径所以OD=OE 所以可以知道角DOE为120° 而三角形DOE是一个等腰三角形。所以角OED=角ODE=30° 而角DEF就等于角OED和角OEC相加 即30°+90°=120°
120
角DEF为105度.认同 speedgx - 八 的回答.