都是x趋向与0的1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=02.lim (1/x)[ln(x+(1+x^2)^(1/2)) 为什么可以推出 lim(1/((1+x^2)^(1/2))数学符号要打出来真麻烦-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:12:43
![都是x趋向与0的1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=02.lim (1/x)[ln(x+(1+x^2)^(1/2)) 为什么可以推出 lim(1/((1+x^2)^(1/2))数学符号要打出来真麻烦-](/uploads/image/z/4051220-68-0.jpg?t=%E9%83%BD%E6%98%AFx%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%B8%8E0%E7%9A%841.lim+%7Bln%5B1%2Bx%2Bf%28x%29%2Fx%5D%7D%2Fx%3D3+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8E%A8%E5%87%BA+lim+f%28x%29%2Fx%3D02.lim+%281%2Fx%29%5Bln%28x%2B%281%2Bx%5E2%29%5E%281%2F2%29%29+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8E%A8%E5%87%BA+lim%281%2F%28%281%2Bx%5E2%29%5E%281%2F2%29%29%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%A6%81%E6%89%93%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9C%9F%E9%BA%BB%E7%83%A6-)
都是x趋向与0的1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=02.lim (1/x)[ln(x+(1+x^2)^(1/2)) 为什么可以推出 lim(1/((1+x^2)^(1/2))数学符号要打出来真麻烦-
都是x趋向与0的
1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=0
2.lim (1/x)[ln(x+(1+x^2)^(1/2)) 为什么可以推出 lim(1/((1+x^2)^(1/2))
数学符号要打出来真麻烦-
都是x趋向与0的1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=02.lim (1/x)[ln(x+(1+x^2)^(1/2)) 为什么可以推出 lim(1/((1+x^2)^(1/2))数学符号要打出来真麻烦-
【根据等价无穷小量代换】 t->0 时 , ln(1+t) ~ t
lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x
=lim {x+f(x)/x]}/x
=lim [1+f(x)/x^2]
=3
∴lim [f(x)/x]/x=2
即:f(x)/x 必为x的【同阶无穷小量】,故:
lim f(x)/x=0
2)
lim (1/x)[ln(x+(1+x^2)^(1/2))
=lim (1/x)[ln(1+ 【x+(1+x^2)^(1/2)-1】) 【x+(1+x^2)^(1/2)-1 ->0】
=lim 【x+(1+x^2)^(1/2)-1】/x
=1+lim [(1+x^2)^(1/2)-1]/x
=1+lim x^2 /x[(1+x^2)^(1/2)+1]
=0