图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:19:58
![图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.](/uploads/image/z/4044937-49-7.jpg?t=%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF100%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E7%8E%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.
图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.
图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.
设大圆半径为R,小圆半径为r
阴影面积=R²-r²=100 cm²
环形面积=πR²-πr²=π(R²-r²)=100π≈314 cm²
把外圆半径看作R,内圆半径为r,
阴影面积=R×R-r×r=100
圆环面积=3.14×R×R-3.14×r×r
=3.14×(R×R-r×r)
=3.14×100
=314平方厘米
设小圆,大圆的面积分别为r,R,则阴影部分面积为
R² - r² =100
环形面积为
S = πR² - πr²
= π(R² - r²)
= 100π
400平方厘米 在阴影上画出大圆被阴影盖住的弧,弧与大正方形围成的面积(红色部分)===小圆与小正方形围成的面积(紫色部分),逻辑推理可得:阴影部分面积===四分之一圆环的面积,所以S圆环=4S阴影=400平方厘米
设:O到小圆距离为X,环形间距为Y
因为阴影面积为100
即:阴影面积可表示为:Xy+(x+y)y=100
XY+Xy+Y^2=100
y^2+2xy=100 ...
全部展开
设:O到小圆距离为X,环形间距为Y
因为阴影面积为100
即:阴影面积可表示为:Xy+(x+y)y=100
XY+Xy+Y^2=100
y^2+2xy=100 ① 式
环形面积可表示为:丌(x+y)^2-丌x^2=丌(x^2+y^2+2xy-X^2)
=丌(Y^2+2xy) ②式
将① 式带入②式
环形面积为100丌,因为丌≈3.14,所以面积为314平方厘米
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