求经过点P(2.3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3倍根号2的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:01:35
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求经过点P(2.3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3倍根号2的直线方程
求经过点P(2.3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3倍根号2的直线方程
求经过点P(2.3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3倍根号2的直线方程
平行线距离是(8+7)/√(3²+4²)=3
线段是3√2
所以夹角正弦是3/3√2=√2/2
所以夹角是45度
设斜率是k,平行线斜率是-3/4
所以tan45=1=|k+3/4|/|1-3k/4|
|k+3/4|=|1-3k/4|
k=1/5.k=-5
x-5y+13=0和5x+y-13=0
两直线的距离=|-7-8|/√(3^2+4^2)=3
直线被两直线所截线段长是3√2,说明直线与两平行线夹角为45°
故原直线斜率k1=-3/4,新直线斜率为k2则
tan45=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=1
k2=1/7或k2=-7
所以新直线方程y-3=1/7(x-2)或
这两条平行直线的距离为3
被截直线所截线段长=3√2
∴被截直线与这两条平行线的夹角为45º
设被截直线斜率=k
|k-(-3/4)|/|1-(3k/4|=1
解得k=-7 k=1/7
再由“点斜式”得直线
7x+y-17=0
x+7y-23=0
x-5y+13=0或5x+y-13=0
设所求直线方程为y=kx+b 将点(2,3)带入得到斜率与截距的关系 求出两平行直线间的距离 再根据所进截得的线段的长度即可算出所求直线与已知直线的夹角 从而可求出所求直线的斜率 再根据开头的条件可得所需直线方程
设所求直线与l1 夹角为α,因 l1,l 2之间距离为3
又被截得线段长为3倍根号2,故α=π/4 ,设所求直线斜率为:k,又 1斜率为-3/4 ,
则 tanα=1,
k= 或k=-7
即x-7y+19=0或7x+y-17=0。