在三角形ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角形ABC是什么形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:23:37
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在三角形ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角形ABC是什么形状
在三角形ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角形ABC是什么形状
在三角形ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角形ABC是什么形状
cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB =cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB =cos(A-B)+sin(A+B) =2 ∵cos(A-B)≤1,sin(A+B)≤1,∴cos(A-B)=1,sin(A+B)=1 ∴A-B=0,A+B=π/2,∴A=B,C=π/2,即△ABC为等腰直角三角线
cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2 (cosAcosB+sinAsinB)+(cosAsinB+sinAcosB)=2 cos(A-B)+sin(B+A)=2 ∵-1≤cos(A-B)≤1,-1≤sin(A+B)≤1 ∴cos(A-B)1,sin(A+B)=1 ∴A-B=0,A+B=π/2 即,三角形ABC为等腰RT三角形
cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2 (cosAcosB+sinAsinB)+(cosAsinB+sinAcosB)=2 cos(A-B)+sin(B+A)=2 ∵-1≤cos(A-B)≤1,-1≤sin(A+B)≤1 ∴cos(A-B)1,sin(A+B)=1 ∴A-B=0,A+B=π/2 ∴A=B=π/4 即,三角形ABC为等腰RT三角形