求教一道数学题,关于数列已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求an的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:00:01
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求教一道数学题,关于数列已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求an的表达式.
求教一道数学题,关于数列
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5.
(1)求证:{1/Sn}是等差数列;
(2)求an的表达式.
求教一道数学题,关于数列已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求an的表达式.
1
an+2Sn·S(n-1)=0
(Sn-S(n-1))+2Sn·S(n-1)=0
等式左右同除以Sn·S(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=2
为等差数列
2
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+(n-1)2=2n
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)
1)
an+2Sn·S(n-1)=Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0
两边同除以Sn·S(n-1),变形得1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}是等差数列
2)
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+(n-1)2=2n
Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/2*[1/n-1/(n-1)] (n不等于1时)
a1=0.5
求教一道数学题 是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列!
求教一道数学题,关于数列已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求an的表达式.
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