一道数列题的证明由数列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…前4项的值,推测出第n项a(n)=1+2+3+…+(n-1)+n+(n+1)+…+3+2+1的结果,并给出证明.(需要详细的证明过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:07:37
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一道数列题的证明由数列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…前4项的值,推测出第n项a(n)=1+2+3+…+(n-1)+n+(n+1)+…+3+2+1的结果,并给出证明.(需要详细的证明过程)
一道数列题的证明
由数列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…前4项的值,推测出第n项a(n)=1+2+3+…+(n-1)+n+(n+1)+…+3+2+1的结果,并给出证明.(需要详细的证明过程)
一道数列题的证明由数列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…前4项的值,推测出第n项a(n)=1+2+3+…+(n-1)+n+(n+1)+…+3+2+1的结果,并给出证明.(需要详细的证明过程)
a(n)=(1+2+...+n)+(1+2+...+(n-1))=n(n+1)/2+n(n-1)/2=n~2
首先要指出的是,你的通项公式是错误的
应该是第n项a(n)=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1
不信你自己对比前四项看看
这个计算我就免了,直接推:
an=1+2+3+…+(n-1)+n+(n+1)+…+3+2+1
分两部分1+2+3+…+(n-1)+n和(n-1)+…+3+2+1
这样的话:an=n*(n+1)/2 + n(...
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首先要指出的是,你的通项公式是错误的
应该是第n项a(n)=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1
不信你自己对比前四项看看
这个计算我就免了,直接推:
an=1+2+3+…+(n-1)+n+(n+1)+…+3+2+1
分两部分1+2+3+…+(n-1)+n和(n-1)+…+3+2+1
这样的话:an=n*(n+1)/2 + n(n-1)/2=n^2
所以an=n^2(n的平方)
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