在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°.求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:44:19
![在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°.求AB的长.](/uploads/image/z/3953387-11-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E5%BE%84MN%3D10%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%8D%8A%E5%BE%84OM%E3%80%81OP%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E2%8A%99O%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E2%88%A0POM%3D45%C2%B0.%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF.)
在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°.求AB的长.
在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°.求AB的长.
在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°.求AB的长.
连结AO.
因为角POM=45度,角DCO=90度
所以角CDO=角DOC=45度
所以DO=CO
又因为DC=BC
所以CO=BC
所以BO=2BC=AB
又因为MN=10,所以AO=2分之一MN=5(半径)
然后设AB为a,则BO为2a. a的平方+2a的平方=5的平方,所以a=根号5
所以AB长根号5
连结AO.
因为角POM=45度,角DCO=90度
所以角CDO=角DOC=45度
所以DC=CO
又因为DC=BC
所以CO=BC
所以BO=2BC=2AB
又因为MN=10,所以AO=1/2MN=5(半径)
然后设AB为a,则BO为2a。 a的平方+2a的平方=5的平方,所以a=根号5
所以AB长根号5
连接OP,PC,PA。(你画图,就会发现正方形ABCD在四分之一的圆内,A在OM上,C在O上,B在P上)
因为直径为10,所以OP为5
又∠POM=45,所以等腰直角三角形AOP(B)。
则在等腰直角三角形AOP(B)中
设AB为X
2X*X=5
X=二分之根号十
所以AB为二分之根号十...
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连接OP,PC,PA。(你画图,就会发现正方形ABCD在四分之一的圆内,A在OM上,C在O上,B在P上)
因为直径为10,所以OP为5
又∠POM=45,所以等腰直角三角形AOP(B)。
则在等腰直角三角形AOP(B)中
设AB为X
2X*X=5
X=二分之根号十
所以AB为二分之根号十
收起
是不是A,B在OM上,C在OP上,D在圆上
,连接OD。设AB=x,OB=BC=x,OA=2x,AD=x
△OAD中,5x的平方=25,x=√5