O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈[0,+∞)|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:31:48
![O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈[0,+∞)|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左](/uploads/image/z/3941459-35-9.jpg?t=O%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9%2CA%2CB%2CC%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3OP%3DOA%2B%CE%BB%EF%BC%88AB%2F%7CAB%7CcosB%2BAC%2F%7CAC%7CcosC%EF%BC%89.%CE%BB%E2%88%88%5B0%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%7CAB%7CcosB%E5%92%8C%7CAC%7CcosC+%E6%98%AF%E5%81%9A%E5%88%86%E6%AF%8D%E7%9A%84%E9%97%AE+P%E7%82%B9%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%BF%87%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%BF%83.%E5%9E%82%E5%BF%83+%E6%88%91%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E5%9E%82%E5%BF%83%E8%AF%B7%E9%97%AE+%E5%B7%A6)
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈[0,+∞)|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈[0,+∞)
|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的
问 P点一定过三角形的什么心.
垂心 我想知道为什么是垂心
请问 左右同乘以 BC向量后,右边怎么化到-c|·|BC|+|b|·|BC|的,而且题中的cosB和cosC我不知道怎么化掉的,我比较钝啊,呵呵。
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈[0,+∞)|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左
AB是指向量AB对吧?
特殊法:当ABC为RTΔ(A=90°)时,P与A重合.而RTΔABC中A为三角形的垂心.此时λ=0符合题意.
一般法:AB/|AB|是方向沿AB的单位向量,记为c向量(对角C),同理记AC/|AC|为单位向量b.将向量OA移至左边,左式即为向量AP.由于等式两边都是向量(λ不为0),因此同时乘以一个向量,等式仍然成立.同乘向量BC,左式为(向量)AP·BC,右式变成-|c|·|BC|+|b|·|BC|.提取公因式得右式=|BC|(|b|-|c|).由于b、c皆为单位向量,故二者模长都为1,因此右式为零,所以左式也为零,故有AP垂直于BC,即P点轨迹必过ΔABC的垂心.
证毕.
补充的回答:右边乘BC向量后可以写成λ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC],你画个图看看,AB与BC的夹角是∏-B,所以c·BC=|c|·|BC|·cos(∏-B)=-|c|·|BC|cosB,和分母上的cosB约了就是-|c|·|BC|.(b·BC)/cosC如法炮制.