一道数学证明题 尽快已知 函数f(x)在其定义域上单调 证明f(x)至多有一个零点 尽快啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:12:46
![一道数学证明题 尽快已知 函数f(x)在其定义域上单调 证明f(x)至多有一个零点 尽快啊](/uploads/image/z/3932365-13-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98+%E5%B0%BD%E5%BF%AB%E5%B7%B2%E7%9F%A5+%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83+%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E8%87%B3%E5%A4%9A%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9+%E5%B0%BD%E5%BF%AB%E5%95%8A)
一道数学证明题 尽快已知 函数f(x)在其定义域上单调 证明f(x)至多有一个零点 尽快啊
一道数学证明题 尽快
已知 函数f(x)在其定义域上单调 证明f(x)至多有一个零点 尽快啊
一道数学证明题 尽快已知 函数f(x)在其定义域上单调 证明f(x)至多有一个零点 尽快啊
这题可以用反证法,即假设f(x)存在俩个零点,
而已知函数f(x)在其定义域上是单调的,则不管怎么样,无论它是递增函数或是递减函数,它均只能有一个f(x)为0,而与假设矛盾,则假设不成立,即f(x)不存在俩个零点,也就是说它至多有一个零点.
证明:假设函数f(x)在其定义域上有两个零点分别为x1,x2且x1
这与其在定义域内单调不符
故假设不成立
所以f(x)至多有一个零点
显然
x1
两个零点就不符合单调定义
两种情况:
第一是没有零点
第二是有零点 当有零点时设f(k)=0
由于函数f(x)在其定义域上单调,
若单调增,则当x>k 或小于k的时必有f(x)>f(k)=0或f(x)
全部展开
两种情况:
第一是没有零点
第二是有零点 当有零点时设f(k)=0
由于函数f(x)在其定义域上单调,
若单调增,则当x>k 或小于k的时必有f(x)>f(k)=0或f(x)
若单调减,可同理证得。(将不等号反向即可)
收起