如何证明代数数可数?如题,还忘高手指教.能不能说的再详细一点呢?具体怎么证?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:41:36
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如何证明代数数可数?如题,还忘高手指教.能不能说的再详细一点呢?具体怎么证?
如何证明代数数可数?
如题,还忘高手指教.
能不能说的再详细一点呢?具体怎么证?
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证明思路:
1.整系数多项式的根在复数范围内小于等于多项式的幂,即至多可数多个.
代数学基本原理.
2.整系数多项式的全体是可数集合
这步很容易.
3.结合1,2,代数数集合 属于 所有整系数多项式的解集的并(可数集合),所以代数数至多可数.
4.所有有理数都是代数数,所以代数数集合至少可数
5.由3,4,代数数可数
即,所有代数数能与全体自然数建立一一对应,所以是可数的。
因为多项式全体的集合是可数集
如何证明代数数可数?如题,还忘高手指教.能不能说的再详细一点呢?具体怎么证?
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