对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0,a<b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数,则M=a+b+c/b-a...对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0,a<b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数,则M=a+b+c/b-a的题最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:53:47
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对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0,a<b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数,则M=a+b+c/b-a的题最小值是多少?
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值恒为非负数
a>0
△=b^2-4ac=b^2/(4a)
(a+b+c)/(b-a) >=[a+b+b^2/(4a)]/(b-a) =[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1]
△>=0
M>=3或M1
(b/a)1+(b/a)2=4(M-1)>2==>M>3/2
M>=3
最小值为3
a>0且△=b²-4ac≤0即c≥b²/(4a),T=(a+b+c)/(b-a)≥[a+b+b²/(4a)]/(b-a)=[4+4(b/a)+(b/a)²]/[4(b/a-1)],设t=(b/a)-1>0,则T=(1/4)[(t+3)²]/t=(1/4)[t+9/t+6]≥3(t=3时取等号),最小值为3。