4道关于行列式的数学题 谢1.│103 199 301│ 2.│2 0 2cosα 0 ││100 200 300│ │0 2 0 2cosα ││204 395 600│ │2cosα 0 2 0 ││0 2cosα 0 2 │3.│1 1 1 1││a x b b│ 4.│1 2 2… 2││b b x c│ │2 2 2… 2││c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:32:21
![4道关于行列式的数学题 谢1.│103 199 301│ 2.│2 0 2cosα 0 ││100 200 300│ │0 2 0 2cosα ││204 395 600│ │2cosα 0 2 0 ││0 2cosα 0 2 │3.│1 1 1 1││a x b b│ 4.│1 2 2… 2││b b x c│ │2 2 2… 2││c](/uploads/image/z/3922327-55-7.jpg?t=4%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98+%E8%B0%A21.%E2%94%82103+199+301%E2%94%82+2.%E2%94%822+0+2cos%CE%B1+0+%E2%94%82%E2%94%82100+200+300%E2%94%82+%E2%94%820+2+0+2cos%CE%B1+%E2%94%82%E2%94%82204+395+600%E2%94%82+%E2%94%822cos%CE%B1+0+2+0+%E2%94%82%E2%94%820+2cos%CE%B1+0+2+%E2%94%823.%E2%94%821+1+1+1%E2%94%82%E2%94%82a+x+b+b%E2%94%82+4.%E2%94%821+2+2%E2%80%A6+2%E2%94%82%E2%94%82b+b+x+c%E2%94%82+%E2%94%822+2+2%E2%80%A6+2%E2%94%82%E2%94%82c)
4道关于行列式的数学题 谢1.│103 199 301│ 2.│2 0 2cosα 0 ││100 200 300│ │0 2 0 2cosα ││204 395 600│ │2cosα 0 2 0 ││0 2cosα 0 2 │3.│1 1 1 1││a x b b│ 4.│1 2 2… 2││b b x c│ │2 2 2… 2││c
4道关于行列式的数学题 谢
1.│103 199 301│ 2.│2 0 2cosα 0 │
│100 200 300│ │0 2 0 2cosα │
│204 395 600│ │2cosα 0 2 0 │
│0 2cosα 0 2 │
3.│1 1 1 1│
│a x b b│ 4.│1 2 2… 2│
│b b x c│ │2 2 2… 2│
│c c c x│ │2 2 3… 2│
│┇ ┇ ┇ ┇│
│2 2 2… n│
4道关于行列式的数学题 谢1.│103 199 301│ 2.│2 0 2cosα 0 ││100 200 300│ │0 2 0 2cosα ││204 395 600│ │2cosα 0 2 0 ││0 2cosα 0 2 │3.│1 1 1 1││a x b b│ 4.│1 2 2… 2││b b x c│ │2 2 2… 2││c
1、│103 199 301│换行 │100 200 300│ │100 200 300│
│100 200 300│ = │204 395 600│ = | 4 -5 0 |
│204 395 600│ │103 199 301│ | 3 -1 1 |
=100*-5*1-200*4*1+300*(-4+15)=-500-800+3300=200;
2、.│2 0 2cosα 0 │
│0 2 0 2cosα │
│2cosα 0 2 0 │ (按照代数余子式展开)
|0 2cosα 0 2 │
=2*(2*2*2+2cosα*(-2)*2cosα)+2cosα(-2*2cosα*2+2cosα*4*(cosα)^2)
=2*(8-8(cosα)^2)+2cosα(-8cosα+8(cosα)^3)
=16*(sinα)^2+16(cosα)^2*(-(sinα)^2)
=16(sinα)^2*(sinα)^2=16(sinα)^4;
3、│1 1 1 1│ │1 1 1 1 │
│a x b b│= |a-b x-b 0 0 |
│b b x c│ |0 0 x-b c-b |
│c c c x│ |0 0 0 x-c |
=(x-c)*(x-b)*(x-b-a+b)=(x-a)*9x-b)*(x-c) ;
4、 |1 2 2… 2│ |-1 0 0… 0 │
│2 2 2… 2│ |2 2 2...2 |
│2 2 3… 2│ = | 0 0 1… 0 │ (各行各自减去第2行)
│┇ ┇ ┇ ┇│ │┇ ┇ ┇ ┇│
│2 2 2… n│ |0 0 0… n-2 │
=1*2*3*...*(n-2)*(-1)^(n*(n-1)/2-1)*(-1)*2
=2*(-1)^(n*(n-1)/2)*(n-2)!
=2*(-1)^[(n+1)/2]*(n-2)!;
([x]代表不超过x的最大整数) .
.
.