(08年江苏扬州)如图,在△ABD和ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于G.(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由;(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG 和 FB的比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:28:58
![(08年江苏扬州)如图,在△ABD和ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于G.(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由;(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG 和 FB的比](/uploads/image/z/3920555-11-5.jpg?t=%EF%BC%8808%E5%B9%B4%E6%B1%9F%E8%8B%8F%E6%89%AC%E5%B7%9E%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABD%E5%92%8CACE%E4%B8%AD%2CAB%3DAD%2CAC%3DAE%2C%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0CAE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BC%E3%80%81DE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CBC%E4%B8%8EAD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EG.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E3%80%81DE%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0CBD%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%BA%BF%E6%AE%B5FD%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5FG+%E5%92%8C+FB%E7%9A%84%E6%AF%94)
(08年江苏扬州)如图,在△ABD和ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于G.(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由;(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG 和 FB的比
(08年江苏扬州)如图,在△ABD和ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于
G.
(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由;
(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗?为什么?
(08年江苏扬州)如图,在△ABD和ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于G.(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由;(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG 和 FB的比
(1)BC、DE的数量关系是BC=DE.
理由如下:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE,
又∵AB=AD,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE.(SAS)
∴BC=DE.
(2)线段FD是线段FG和FB的比例中项.
理由如下:∵△ABC≌△ADE,∴∠ABC=∠ADE.
∵∠ABC=∠CBD,∴∠ADE=∠CBD,
又∵∠BFD=∠DFG,
∴△BFD∽△DFG.
∴FD/FG=BF/FD ∴FD2=FG•FB.
即线段FD是线段FG和FB的比例中项.
(1)BC=DE。△BAC与△DAE全等。因为∠BAD=∠CAE所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,所以∠BAC=∠BAE,又AC=AE,AB=AD,所以△BAC与△DAE全等。
(2)FB/FD=FD/FG
证明:
∠BFD=∠DFG,∠FDG=∠ABC=∠CBD
所以△FBD与△FDG互为相似三角形。
所以FB/FD=FD/FG。