1:如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC+FC图:2:如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF图:3:如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:27:17
![1:如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC+FC图:2:如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF图:3:如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,](/uploads/image/z/3895852-4-2.jpg?t=1%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAF+%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EAF%3DBC%EF%BC%8BFC%E5%9B%BE%EF%BC%9A2%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E4%B8%BABD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5DC%E4%BA%8EE%2CPF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EF%E3%80%81%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EAP%3DEF%E5%9B%BE%EF%BC%9A3%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6%E7%9A%84%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAB%3D60%C2%B0+%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C)
1:如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC+FC图:2:如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF图:3:如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,
1:如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC+FC
图:
2:如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF
图:
3:如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,点F是AC上一动点,求EF+BF的最小值
图:
1:如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC+FC图:2:如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF图:3:如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,
1.证明:由题意得,AF为公共边,FH=FD(角平分线上的到角的两边距离相等),
∴△AHF≌△ADF(HL).
∴AH=AD,HF=DF.
又∵DF=FC=FH,FE为公共边,
∴△FHE≌△FCE.
∴HE=CE.
∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,
∴AE=EC+CD.
2.连结PC
∵正方形ABCD,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F
∴PECF是矩形(矩形的判定)
∴PC=EF
又∵AD=DC;DF=DF;∠ADC=∠CDA
∴△ADP≌△EDP
∴AP=PC=EF
3.如图:根据对称性可得:B与D关于直线AC对称,
即AC上任意一点到B的距离等于到D的距离.
要使EF+BF之和最小,那么必须使得D、F、E在同一条直线上,于是连接ED交AC 于F,则F为所求的点.
连接BD ,根据∠DAB=60°,得出△ABD为正三角形,那么DE=3√3.
于是EF+BF=3√3