一道数学题详情如下某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形,其腰与水平线夹角为60度,如果它的周长(两腰加渠底宽)为定值L,那么水渠深H为多少时,可使水流量达到最大值.图用语言描述如下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:33:13
![一道数学题详情如下某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形,其腰与水平线夹角为60度,如果它的周长(两腰加渠底宽)为定值L,那么水渠深H为多少时,可使水流量达到最大值.图用语言描述如下](/uploads/image/z/3895568-8-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E8%AF%A6%E6%83%85%E5%A6%82%E4%B8%8B%E6%9F%90%E5%9C%B0%E8%A6%81%E4%BF%AE%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%B0%B4%E6%B8%A0%2C%E5%85%B6%E6%A8%AA%E6%88%AA%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E5%85%B6%E8%85%B0%E4%B8%8E%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E7%BA%BF%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E8%85%B0%E5%8A%A0%E6%B8%A0%E5%BA%95%E5%AE%BD%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BCL%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%B0%B4%E6%B8%A0%E6%B7%B1H%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E5%8F%AF%E4%BD%BF%E6%B0%B4%E6%B5%81%E9%87%8F%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%E5%9B%BE%E7%94%A8%E8%AF%AD%E8%A8%80%E6%8F%8F%E8%BF%B0%E5%A6%82%E4%B8%8B)
一道数学题详情如下某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形,其腰与水平线夹角为60度,如果它的周长(两腰加渠底宽)为定值L,那么水渠深H为多少时,可使水流量达到最大值.图用语言描述如下
一道数学题详情如下
某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形,其腰与水平线夹角为60度,如果它的周长(两腰加渠底宽)为定值L,那么水渠深H为多少时,可使水流量达到最大值.
图用语言描述如下:一个倒梯形,上宽下窄,上边AD,下边BC,E为BC延长线上一点,角DCE为60度.
一道数学题详情如下某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形,其腰与水平线夹角为60度,如果它的周长(两腰加渠底宽)为定值L,那么水渠深H为多少时,可使水流量达到最大值.图用语言描述如下
梯形面积最大时流量最大.因此计算过程如下:
设下底为x,那么腰长为(L-x)/2,知道角DCE为60°,所以得到高为根号3*(L-x)/4,上底为x+(L-x)/2,面积S=( ( x+ x+(L-x)/2 )*根号3*(L-x)/4 )/2=根号3/16*(-3x^2+2Lx+L^2),是一个开口向下的抛物线,顶点处面积S取得最大值根号3/12*L^2,此时下底x=L/3,H=根号3*L/6.
上传不了图片…希望说清楚了.
有没图啊!听不懂````
设腰长为x,上底和下底的和为(L-2x),水流量为S
S=(L-2x)xsin60º÷2=√3(-2x²+Lx)/4
当x=L/4时,S最大=√3L²/32(32分之根号3乘以L平方)
水流量达到最大值既等腰梯形面积最大
AB=(L-BC)/2 H=2*AB/根号3 (希望你学过三角函数或者勾股定理)
S=H(AD+BC)/2 AD=BC+(H/根号3)*2
所以消去BC,AD
S=H(L-(2/根号3)H^2) 接下来就是代数问题。。在y=-b/2a处取得最大值
既 当H=根...
全部展开
水流量达到最大值既等腰梯形面积最大
AB=(L-BC)/2 H=2*AB/根号3 (希望你学过三角函数或者勾股定理)
S=H(AD+BC)/2 AD=BC+(H/根号3)*2
所以消去BC,AD
S=H(L-(2/根号3)H^2) 接下来就是代数问题。。在y=-b/2a处取得最大值
既 当H=根号3/4时取得最大值
收起
fsg
如图:L=AB+BC+CD,AB=CD,∠A=60º 过B作BE⊥AD于E,则BE为深h 令BC=x,则AB=(L-x)/2 在Rt⊿ABE中: AE=AB×cosA=(L-x)/4 BE=AB×sinA=√3(L-x)/4 ∴AD=2AE+BC=∴梯形的面积=1/2(AD+BC)×BE =1/2[(L+x)/2+x]×√3(L-x)/4 =√3/16×(L+3x)(L-x) =√3/48×(L+3x)(3L-3x) ≤√3/48×{[(L+3x)+(3L-3x)]/2}² =√3L²/12 当(L+3x)=(3L-3x),即:x=L/3时取“=” 故此时BE=√3(L-x)/4=√3L/6 即水渠深为√3L/6时,可使水流量达到最大值
正确的!!!!!!绝对!!!!!!!!
梯形面积最大时流量最大。因此计算过程如下:
设下底为x,那么腰长为(L-x)/2,知道角DCE为60°,所以得到高为根号3*(L-x)/4,上底为x+(L-x)/2,面积S=( ( x+ x+(L-x)/2 )*根号3*(L-x)/4 )/2=根号3/16*(-3x^2+2Lx+L^2),是一个开口向下的抛物线,顶点处面积S取得最大值根号3/...
全部展开
正确的!!!!!!绝对!!!!!!!!
梯形面积最大时流量最大。因此计算过程如下:
设下底为x,那么腰长为(L-x)/2,知道角DCE为60°,所以得到高为根号3*(L-x)/4,上底为x+(L-x)/2,面积S=( ( x+ x+(L-x)/2 )*根号3*(L-x)/4 )/2=根号3/16*(-3x^2+2Lx+L^2),是一个开口向下的抛物线,顶点处面积S取得最大值根号3/12*L^2,此时下底x=L/3,H=根号3*L/6。
上传不了图片…希望说清楚了。O(∩_∩)O~
收起