线代 1.设A是n阶矩阵,且(条件请看图),证A+E不可逆.2.求图中这个行列式的值.3.设A是实对称矩阵,A^2=0,证明A=0没有人来么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:25:43
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线代 1.设A是n阶矩阵,且(条件请看图),证A+E不可逆.2.求图中这个行列式的值.3.设A是实对称矩阵,A^2=0,证明A=0没有人来么?
线代 1.设A是n阶矩阵,且(条件请看图),证A+E不可逆.2.求图中这个行列式的值.
3.设A是实对称矩阵,A^2=0,证明A=0
没有人来么?
线代 1.设A是n阶矩阵,且(条件请看图),证A+E不可逆.2.求图中这个行列式的值.3.设A是实对称矩阵,A^2=0,证明A=0没有人来么?
以下以A'代表A的转置,以A^(-1)代表A的逆矩阵.
1、|A+E|=|A'+E|=|A^(-1)+E|=|A^(-1)|*|A+E|=-|A+E|,所以|A+E|=0,A+E不可逆.
2、A^2=AA'=0,AA'的第k个主对角线元素是(ak1)^2+(ak2)^2+...+(akk)^2=0,所以ak1=ak2=...=akk=0,k=1,2,...,n.所以A的所有元素都是0,A=0.
3、按照第一列展开可得递推公式Dn=(α+β)×D(n-1)-αβ×D(n-2),所以Dn-αD(n-1)=β[D(n-1)-αD(n-2)],数列{Dn-αD(n-1)}是公比为β的等比数列,首项D2-αD1=β^2.所以Dn-αD(n-1)=β^n.
同理可以推出Dn-βD(n-1)=α[D(n-1)-βD(n-2)],数列{Dn-βD(n-1)}是公比为α的等比数列,首项D2-βD1=α^2.所以Dn-βD(n-1)=α^n.
联立Dn-αD(n-1)=β^n与Dn-βD(n-1)=α^n可得Dn=[α^(n+1)-β^(n+1)]/(α-β)或α^n+α^(n-1)β+α^(n-2)β^2+.+αβ^(n-1)+β^n.