如图,在矩形ABCD中,M是BC的中点,AM⊥DM,若矩形ABCD的周长为48㎝,则矩形ABCD的面积为多少㎝²?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:35:09
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如图,在矩形ABCD中,M是BC的中点,AM⊥DM,若矩形ABCD的周长为48㎝,则矩形ABCD的面积为多少㎝²?
如图,在矩形ABCD中,M是BC的中点,AM⊥DM,若矩形ABCD的周长为48㎝,则矩形ABCD的面积为多少㎝²?
如图,在矩形ABCD中,M是BC的中点,AM⊥DM,若矩形ABCD的周长为48㎝,则矩形ABCD的面积为多少㎝²?
M是BC中点,BM=CM
在△ABM和△DCM中,
AB=CD
∠B=∠C
BM=CM
所以△ABM≌△DCM.∠AMB=∠DMC
AM⊥DM,∠AMB+∠DMC=90
所以∠AMB=∠DMC=45
因此△ABM是等腰直角三角形
AB=BM
所以BC=2AB
矩形周长为48厘米,因此AB+BC=24厘米
所以AB=8,BC=16
矩形面积为16×8=144(平方厘米)
设CD=AB=a,AC=BD=b,则a+b=24
AMC是等腰直角三角形,所以CM=b/根号2
三角形CDM中,有CM平方=CD平方+MD平方,把各自的值代入就可以得到a和b的关系式
再和a+b=24联立就可算出a b的值,则S=ab
你的图有问题,这个应该是C 和D位置标错了。如果AM垂直于CM,则abcd是正方形,面积是12*12=144
应该是AM⊥CM吧?
你吧ab设为a bc设为b 列方程式解 a加b等于24 再列一个 bm等于二分之b勾股定理求am 然后在三角形amd中再用勾股定理 就是两倍的a平方加二分之b平方等于b平方 根据两个方程式求出a和b就可以了 得出a等于8 b等于16面积就是128
M是BC 的中点 AM=DM AMD是等腰三角形 同时可以看出ABM 和CMD 也是等腰三角形 这样AB=BM=CM=CD 整个矩形周长是48的话 AB+BM+CM+CD+AD=48 其中 AD=2*CM=2*AB 这样可以算出 AB= 8 AD=16 矩形ABCD的面积=AB*AD=8*16=128