离散数学中命题演算证明法有关问题1、(A∩B)×(C ∩ D)=(A×C) ∩ (B×D);对于任意的,∈(A∩B)×(C ∩ D)x∈ A∩B Λ y∈C∩Dx∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D∈(A×C) Λ ∈(B×D)∈(A×C)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:16:51
![离散数学中命题演算证明法有关问题1、(A∩B)×(C ∩ D)=(A×C) ∩ (B×D);对于任意的,∈(A∩B)×(C ∩ D)x∈ A∩B Λ y∈C∩Dx∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D∈(A×C) Λ ∈(B×D)∈(A×C)](/uploads/image/z/3879128-56-8.jpg?t=%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E5%91%BD%E9%A2%98%E6%BC%94%E7%AE%97%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%B3%95%E6%9C%89%E5%85%B3%E9%97%AE%E9%A2%981%E3%80%81%EF%BC%88A%E2%88%A9B%EF%BC%89%C3%97%EF%BC%88C+%E2%88%A9+D%EF%BC%89%3D%EF%BC%88A%C3%97C%EF%BC%89+%E2%88%A9+%EF%BC%88B%C3%97D%EF%BC%89%EF%BC%9B%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%2C%E2%88%88%EF%BC%88A%E2%88%A9B%EF%BC%89%C3%97%EF%BC%88C+%E2%88%A9+D%EF%BC%89x%E2%88%88+A%E2%88%A9B+%CE%9B+y%E2%88%88C%E2%88%A9Dx%E2%88%88A+%CE%9B+x%E2%88%88B+%CE%9B+y%E2%88%88C+%CE%9B+y%E2%88%88D%E2%88%88%EF%BC%88A%C3%97C%EF%BC%89+%CE%9B+%E2%88%88%EF%BC%88B%C3%97D%EF%BC%89%E2%88%88%EF%BC%88A%C3%97C%EF%BC%89)
离散数学中命题演算证明法有关问题1、(A∩B)×(C ∩ D)=(A×C) ∩ (B×D);对于任意的,∈(A∩B)×(C ∩ D)x∈ A∩B Λ y∈C∩Dx∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D∈(A×C) Λ ∈(B×D)∈(A×C)
离散数学中命题演算证明法有关问题
1、(A∩B)×(C ∩ D)=(A×C) ∩ (B×D);
对于任意的,
∈(A∩B)×(C ∩ D)
x∈ A∩B Λ y∈C∩D
x∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D
∈(A×C) Λ ∈(B×D)
∈(A×C) ∩ (B×D)
//结论是正确的
2、(AUB)×(CUD)=(A×C)U(B×D);
我的推导过程是:
对于任意的,
∈(AUB)×(CUD)
x∈ AUB V y∈CUD
x∈A V X∈B V y∈C V y∈D
∈(A×C)V ∈(B×D)
∈(A×C)U(B×D)
//结论是错误的
老师说2、中的错误在于
x∈A V X∈B V y∈C V y∈D
∈(A×C)V ∈(B×D)
这步不对,应写成
x∈A V X∈B V y∈C V y∈D
∈(A×C)V ∈(B×D)V∈(A×D)V ∈(B×C)
∈(A×C)U(B×D)U(A×D)U(B×C)
想问问为什么
《i》1、中不用写成∈((A×C)∩(B×D))∪((A×D)∩(B×C))而2、中为什么要考虑那么多情况?
离散数学中命题演算证明法有关问题1、(A∩B)×(C ∩ D)=(A×C) ∩ (B×D);对于任意的,∈(A∩B)×(C ∩ D)x∈ A∩B Λ y∈C∩Dx∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D∈(A×C) Λ ∈(B×D)∈(A×C)
你的证明的第一步就错了,联结词是析取.应该是:
∈(A∪B)×(C∪D)
(x∈A∪B) ∧ (y∈C∪D) // 中间的联结词应是析取∨
(x∈A∨x∈B) ∧ (y∈C∨y∈D)
接下来要使用分配律,一共得到四个式子.
(x∈A∧y∈C)∨(x∈A∧y∈D)∨(x∈B∧y∈C)∨(x∈B∧y∈D)
1中的
∈(A∩B)×(C∩D)
(x∈A∩B)∧(y∈C∩D) //中间的联结词是合取
(x∈A∧x∈B)∧(y∈C∧y∈D) //所有的联结词是合取,接下去使用结合律,x与y两两配对,变成两个式子.