为什么二项分布的方差公式是npq?(其中q=1-p,n是n次独立重复试验中,P是某事件每次发生的概率是P.)能否得到您比较清楚的说明,感激不尽!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:22:42
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为什么二项分布的方差公式是npq?(其中q=1-p,n是n次独立重复试验中,P是某事件每次发生的概率是P.)能否得到您比较清楚的说明,感激不尽!
为什么二项分布的方差公式是npq?
(其中q=1-p,
n是n次独立重复试验中,P是某事件每次发生的概率是P.)
能否得到您比较清楚的说明,感激不尽!
为什么二项分布的方差公式是npq?(其中q=1-p,n是n次独立重复试验中,P是某事件每次发生的概率是P.)能否得到您比较清楚的说明,感激不尽!
证明:方差D(ξ)=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2 =0^2×C(0,n)q^n+1^2×C(1,n)pq^(n-1)+……+n^2×C(n,n)p^n-(np)^2 =np[C(0,n-1)q^(n-1)+2C(1,n-1)pq^(n-2)+……+nC(n-1,n-1)p^(n-1)]-(np)^2 (化简方法同前) =np{[C(1,n-1)pq^(n-2)+2C(2,n-1)p^2q^(n-3)+……+(n-1)C(n-1,n-1)p^(n-1)] +[C(0,n-1)q^(n-1)+C(1,n-1)pq^(n-2)+……+C(n-1,n-1)p^(n-1)]}-(np)^2 =np{(n-1)p[C(0,n-2)q^(n-2)+C(1,n-2)pq^(n-3)+……+C(n-2,n-2)p^(n-2)] +(q+p)^(n-1)}-(np)^2 =np{(n-1)p(q+p)^(n-2)+(q+p)^(n-1)}-(np)^2 =np[(n-1)p+1]-(np)^2 =np(1-p)=npq.(因为p+q=1) +nC(n-1,n-1)p^(n-1)]}-(np)^2 =npq[C(0,n-2)q^(n-2)+C(1,n-2)pq^(n-3)+……+C(n-2,n-2)p^(n-2)] +n^2p^n-(np)^2 =npq(q+p)^(n-2)+n^2p^n-n^2p^2 =npq.
对于单项而言期望是p,x平方的期望也是p。方差D=x平方的期望减去x期望的平方,也就是p-p的平方,就是pq,你次试验是独立的,所以方差直接相加就可以,就是npq