猜想:一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续.(存在实数集A,对f(x)使x属于A时,f′(x)存在,则f′(x)一定连续.)哪位数学大虾能帮我看看啊.我试过各种函数验证,它都对,但我证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:45:04
![猜想:一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续.(存在实数集A,对f(x)使x属于A时,f′(x)存在,则f′(x)一定连续.)哪位数学大虾能帮我看看啊.我试过各种函数验证,它都对,但我证](/uploads/image/z/3859534-46-4.jpg?t=%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%9A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%2C%E8%AF%A5%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%BF%9E%E7%BB%AD.%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86A%2C%E5%AF%B9f%28x%29%E4%BD%BFx%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%E6%97%B6%2Cf%E2%80%B2%28x%29%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%88%99f%E2%80%B2%28x%29%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%BF%9E%E7%BB%AD.%EF%BC%89%E5%93%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%A4%A7%E8%99%BE%E8%83%BD%E5%B8%AE%E6%88%91%E7%9C%8B%E7%9C%8B%E5%95%8A.%E6%88%91%E8%AF%95%E8%BF%87%E5%90%84%E7%A7%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%AA%8C%E8%AF%81%2C%E5%AE%83%E9%83%BD%E5%AF%B9%2C%E4%BD%86%E6%88%91%E8%AF%81)
猜想:一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续.(存在实数集A,对f(x)使x属于A时,f′(x)存在,则f′(x)一定连续.)哪位数学大虾能帮我看看啊.我试过各种函数验证,它都对,但我证
猜想:一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续.
(存在实数集A,对f(x)使x属于A时,f′(x)存在,则f′(x)一定连续.)
哪位数学大虾能帮我看看啊.我试过各种函数验证,它都对,但我证明不了它.我猜它一定是错的,因为我们微积分课本上有“连续导函数”之类的话,但没反例.帮帮忙,谢谢啊
猜想:一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续.(存在实数集A,对f(x)使x属于A时,f′(x)存在,则f′(x)一定连续.)哪位数学大虾能帮我看看啊.我试过各种函数验证,它都对,但我证
反例很多,如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外处处可导且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x),如果补充定义g(0)=0,则由导数定义可求得g'(0)=0,
但显然lim(x->0)g'(x)≠g'(0).因此g(x)的导函数不在包含x=0的区间内连续.
反例如下:
你将一个连续可导函数断掉,然后把其中的一段向上或者向下平移一段距离。他们的导函数是连续的但是函数不连续。
首先需要弄明白的一点是,导函数也是函数,并没有什么实质性的差异。所以,只要好好看看函数的连续性一章内容应该能解决问题。
我帮你系统的回答一下:一个函数在某区间连续则称为连续函数,一个函数的n阶导数在此区间内连续则称为连续的n阶导函数。(在某区间内,函数连续与其导函数连续之间的关系)
第一,函数连续可以得出其导函数连续的情况:x在[0,1]上,f(x)=x~2(x的平方)连续,导函数f‘(x)=2x在[0,1]连续;
第二,函数连续得出其导函数不连续的情况(>=表示大于等于号,x~2表示x的平方):分...
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我帮你系统的回答一下:一个函数在某区间连续则称为连续函数,一个函数的n阶导数在此区间内连续则称为连续的n阶导函数。(在某区间内,函数连续与其导函数连续之间的关系)
第一,函数连续可以得出其导函数连续的情况:x在[0,1]上,f(x)=x~2(x的平方)连续,导函数f‘(x)=2x在[0,1]连续;
第二,函数连续得出其导函数不连续的情况(>=表示大于等于号,x~2表示x的平方):分段函数x>=0时,f(x)=x~2 + x;x<=0时,f(x)=x~2 - x,在负无穷到正无穷上连续。导函数在x>0时f‘(x)=2x+1;x<0时,f‘(x)=2x-1;x=0时导数不存在;那么在负无穷大到正无穷大上导函数f‘(x)不连续,在x=0点存在第一类间断点(跳跃间断点);
第三,函数连续无导数的情况,就谈不上导数是否连续了。(比如图形带尖点的函数)
第四,若函数f(x)不连续,那么那么它存在间断点,此点一定不存在导数,整个区间上不可导,更谈不上是否连续。
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