函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:56:22
![函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.](/uploads/image/z/3857581-37-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8R%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E4%B8%94f%27%280%29%3D2%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E8%8B%A5f%28x%2By%29%3Df%28x%29f%28y%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99f%280%29%3D%E5%A4%9A%E5%B0%91.)
函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.
函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.
函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少.
f(0)=1
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首先,f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)=0或1.
其次,若f(0)=0,则f(x+0)=f(x)*f(0)=0,由导数定义f'(0)=0,与f'(0)=2矛盾.
f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0,得f(0)=(f(0))^2,
f(0)=0或f(0)=1,
若f(0)=0,则对任何x,f(x+0)=f(x)f(0),
f(x)≡0,不满足f'(0)=2,
所以,f(0)=1.
函数f(x)在R内可导,所以f(x)在R内连续,
对任意x,y∈R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(x...
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f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0,得f(0)=(f(0))^2,
f(0)=0或f(0)=1,
若f(0)=0,则对任何x,f(x+0)=f(x)f(0),
f(x)≡0,不满足f'(0)=2,
所以,f(0)=1.
函数f(x)在R内可导,所以f(x)在R内连续,
对任意x,y∈R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(x)≡0或f(x)=a^x,
若f(x)≡0,不满足f'(0)=2,
若f(x)=a^x,f'(0)=lna=2,a=e^2,f(x)=e^(2x),
f(0)=1.
后一种方法是完全严格的,前一种方法实际上只证明了,如果满足条件的函数存在,那么一定有f(0)=1,但是没有证明满足条件的函数一定存在.
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