如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此...如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此时A点运动的路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:46:57
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如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此...如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此时A点运动的路
如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此...
如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此时A点运动的路程为;约为;(精确到0.1,л=3.14…);(2)设△ABC滚动240°时,C点的位置为C’,△ABC滚动480°时,A点的位置为A’.请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+β)=(tanα+ tanβ)÷(1-tanα•tanβ),求出∠CAC’+∠CAA’的度数
图:
如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此...如图,已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动.(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此时A点运动的路
(1)当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置,此时A点运动的路径为两个半径为2的三分之一的圆周长,即A点的路程长为:2*1/3*(2*3.14*2)=8.37758;约为8.4
(2)设△ABC滚动240°时,C点的位置为C’,△ABC滚动480°时,A点的位置为A’.正三角形的高为√3
tan∠CAC’=√3/(2+2+1)=√3/5
tan∠CAA’=√3/(4*2+1)=√3/9
所以:由公式tan(α+β)=(tanα+ tanβ)÷(1-tanα•tanβ),得:
tan(∠CAC’+∠CAA’)=(tan∠CAC’+ tan∠CAA’)÷(1-tan∠CAC’•tan∠CAA’)=(√3/5+√3/9)÷(1-√3/5*√3/9)=√3/3
所以:∠CAC’+∠CAA’=30°
以C’和A’点分别做到直线L的垂线,令该垂线为L1和L2,很直观的知道L1=L2=根号3。由此可得∠CAC’和∠CAA’的tan值
tan∠CAC’=L1/(2*2+1)=L1/5,
同理可得tan∠CAA’=L1/9
最后将两个角分别设为α和β待入题目所给公式即可算出来