如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②;③△ODE∽
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:04:49
![如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②;③△ODE∽](/uploads/image/z/3843132-60-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%8D%8A%E5%BE%84OC%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%E4%BA%A4%E5%BC%A7BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD%E3%80%81OD%2C%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%8D%8A%E5%BE%84OC%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%E4%BA%A4%E5%BC%A7BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CD%E3%80%81OD%2C%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0AC%E2%88%A5OD%EF%BC%9B%E2%91%A1%EF%BC%9B%E2%91%A2%E2%96%B3ODE%E2%88%BD)
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②;③△ODE∽
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②;③△ODE∽△ADO;④.其中正确结论的序号是 .
给我讲讲怎么做的,写以下步骤
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②;③△ODE∽
角DOB = 2*角DAB =角CAB ,1对
角COD,和角DAO,明显不等,3错.
2和4缺了
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点D,AD平分∠CAB交弧
BC
于点D,连接CD、OD.下列结论:①AC∥OD;②CE=OE;③∠OED=∠AOD;④CD=DE.其中正确结论的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点:圆周角定理;等腰三角形的判定与性质;垂径定理.分析:根据等腰三角形的性质和角平分线的性质,利用等量代换求证∠CAD=...
全部展开
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点D,AD平分∠CAB交弧
BC
于点D,连接CD、OD.下列结论:①AC∥OD;②CE=OE;③∠OED=∠AOD;④CD=DE.其中正确结论的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点:圆周角定理;等腰三角形的判定与性质;垂径定理.分析:根据等腰三角形的性质和角平分线的性质,利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可;过点E作EF⊥AC,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF,再根据直角三角形斜边大于直角边可证;再根据内角与外角的关系进行判断即可得出答案.①∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO=1 2 ∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∴①正确.
②过点E作EF⊥AC,
∵OC⊥AB,AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴OE=EF,
在Rt△EFC中,CE>EF,
∴CE>OE,
∴②错误.
③∵在△ODE和△ADO中,
∠DEO=90°+∠DAO,
∠AOD=90°+∠COD,
∵∠DAO=1 2 ∠COD,
∴③∠OED=∠AOD错误;
④作ON⊥CD,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=1 2 ×45°=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AB是半圆直径,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°,
∠AEO=90°-22.5°=67.5°,
∴∠DCE=∠CED=67.5°,
∴CD=DE,
∴④正确.
综上所述,只有①④正确.
收起
①∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO=
1
2
∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∴①正确.
②过点E作EF⊥AC,
∵OC⊥AB,AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴OE=EF,
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①∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO=
1
2
∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∴①正确.
②过点E作EF⊥AC,
∵OC⊥AB,AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴OE=EF,
在Rt△EFC中,CE>EF,
∴CE>OE,
∴②错误.
③∵在△ODE和△ADO中,只有∠ADO=∠EDO,
∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD,
∴∠DOE≠∠DAO,
∴不能证明△ODE和△ADO相似,
∴③错误;
④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=
1
2
×45°=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AB是半圆直径,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已证),
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°,
∴△CED∽△CDO,
∴
CD
OD
=
CE
CD
,
∴CD2=OD•CE=
1
2
AB•CE,
∴2CD2=CE•AB.
∴④正确.
综上所述,只有①④正确.
故答案为:①④.
收起
证明:①∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO=1 2 ∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∴故①选项正确.
②过点O作OG⊥AC,
∵OG⊥AC,
∴ AG = CG ,
∵半径OC⊥AB于点O,
∴ AG ...
全部展开
证明:①∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO=1 2 ∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∴故①选项正确.
②过点O作OG⊥AC,
∵OG⊥AC,
∴ AG = CG ,
∵半径OC⊥AB于点O,
∴ AG = CG = CD ,
∴AG=GC=CD,
∴AC<2CD,
∴故②选项错误.
③∵在△AEC和△AEO中,只有∠CAD=∠DAO,其它两角都不相等,
∴不能证明△AEC和△AEO全等,
∴故③选项错误;
④利用S△AEC与S△DEO;等底,D到CO的距离等于1 2 AO,即可得出,
S△AEC=2S△DEO;故此选项正确,
⑤∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=1 2 ×45°=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AB是半圆直径,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已证),
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°,
∴△CED∽△COD,
∴CD OD =CE CD ,
∴CD2=OD•CE=1 2 AB•CE,
∴2CD2=CE•AB.
∴故⑤错误.
综上所述,只有①④正确.
故答案为:①④.
收起
额
1对
因为oa od为半径,所以oad=oda,所以平行
3错
1 4
①。 ④