关于x的一元二次方程x的平方+bx+c=0的两根为x1=1,x2=3,则x的平方+bx+c分解因式的结果是 写出步骤和思路,不要只有一个答案.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:59:00
![关于x的一元二次方程x的平方+bx+c=0的两根为x1=1,x2=3,则x的平方+bx+c分解因式的结果是 写出步骤和思路,不要只有一个答案.](/uploads/image/z/3839250-66-0.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bbx%2Bc%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%3D1%2Cx2%3D3%2C%E5%88%99x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bbx%2Bc%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%E6%98%AF+%E5%86%99%E5%87%BA%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E5%92%8C%E6%80%9D%E8%B7%AF%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%94%E6%A1%88.)
关于x的一元二次方程x的平方+bx+c=0的两根为x1=1,x2=3,则x的平方+bx+c分解因式的结果是 写出步骤和思路,不要只有一个答案.
关于x的一元二次方程x的平方+bx+c=0的两根为x1=1,x2=3,则x的平方+bx+c分解因式的结果是
写出步骤和思路,不要只有一个答案.
关于x的一元二次方程x的平方+bx+c=0的两根为x1=1,x2=3,则x的平方+bx+c分解因式的结果是 写出步骤和思路,不要只有一个答案.
因为关于x的一元二次方程x的平方+bx+c=0的两根为x1=1,x2=3,
则由韦达定理,得,x1+x2=-b/a=1+3,即b=-4,
x1*x2=c/a=1*3=3,即c=3
所以方程x的平方+bx+c=0为:x^2-4x+3=0,
所以x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
(ax-a)(x-3)=0
(x-1)(ax-3a)=0
a(x-1)(x-3)=0看不懂晕,这也看不懂?说明你没有好好听课哦 楼下的已经帮你求出了a,b,c 而我只是根据你的题目要求,写出了因式分解的结果 方程的两根为x1=1,x2=3,则方程必定包括(x-1)(x-3)这两个因式,在你的式子中,在没有确定a的值之前,二次项的系数a就必须带到因式中...
全部展开
(ax-a)(x-3)=0
(x-1)(ax-3a)=0
a(x-1)(x-3)=0
收起
要思路和步骤相当把课本的内容重新推导了一次:
∵x1,x2是方程x²+bx+c=0的两根
∴ x1+x2=-b, x1*x2=c
即b=-(x1+x2),c=x1*x2
∴x²+bx+c=x²-(x1+x2)x+x1*x2=(x-x1)(x-x2)=(x-1)(x-3)
后两行也可这样写:
即b=-(x1+x2)=...
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要思路和步骤相当把课本的内容重新推导了一次:
∵x1,x2是方程x²+bx+c=0的两根
∴ x1+x2=-b, x1*x2=c
即b=-(x1+x2),c=x1*x2
∴x²+bx+c=x²-(x1+x2)x+x1*x2=(x-x1)(x-x2)=(x-1)(x-3)
后两行也可这样写:
即b=-(x1+x2)=-4,c=x1*x2=3
∴x²+bx+c=x²-4x+3=(x-1)(x-3)
实际上我们平时 解题时只要直接代公式就可以了:
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
收起
因为x^2+bx+c=0的两根是x1=1,x2=3,且二次项系数为1,因此x^2+bx+c=0<==>(等价于)
(x-1)(x-3)=0,即x^2+bx+c分解因式的结果是(x-1)(x-3)
当然我们可以通过展开来确定b、c的值
(x-1)(x-3)=x^2-4x+3=x^2+bx+c,比较系数得(这是一种重要的方法,二次项比二次项,一次项比一次项,常数项比常数项)b=...
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因为x^2+bx+c=0的两根是x1=1,x2=3,且二次项系数为1,因此x^2+bx+c=0<==>(等价于)
(x-1)(x-3)=0,即x^2+bx+c分解因式的结果是(x-1)(x-3)
当然我们可以通过展开来确定b、c的值
(x-1)(x-3)=x^2-4x+3=x^2+bx+c,比较系数得(这是一种重要的方法,二次项比二次项,一次项比一次项,常数项比常数项)b=-4,c=3
也可以运用根与系数的关系,x1+x2=-b=4,b=-4,x1x2=c=3
可见两种方法结果是一样的
收起
韦达定理得:
x1+x2=1+2=-b
x1x2=1*2=c
即b=-3,c=2