如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,则第四个图形的表面积,第十个呢?图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:47:47
![如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,则第四个图形的表面积,第十个呢?图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三](/uploads/image/z/3830953-49-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E5%9B%BE1%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA6%2C%E5%9B%BE%E4%BA%8C%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA18%2C%E6%8C%89%E7%85%A7%E8%BF%99%E7%A7%8D%E6%96%B9%E5%BC%8F%E4%B8%80%E7%9B%B4%E6%8E%92%E4%B8%8B%E5%8E%BB%2C%E5%88%99%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E7%AC%AC%E5%8D%81%E4%B8%AA%E5%91%A2%3F%E5%9B%BE1%E4%B8%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93.%E5%9B%BE2%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E5%B1%82%2C%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E4%B8%80%E4%B8%AA%2C%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E4%B8%89%E4%B8%AA.%E5%9B%BE%E4%B8%89%E4%B8%BA%E4%B8%89)
如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,则第四个图形的表面积,第十个呢?图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三
如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,
则第四个图形的表面积,第十个呢?
图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三层,上面一个,中间三个,下面五个.
如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,则第四个图形的表面积,第十个呢?图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三
第一个图的表面积:6×1-0=6
第二个图的表面积:6×(1+3)-[1+(3-1)]×2=18
第三个图的表面积:6×(1+3+5)-[1+(3-1)+3+(5-1)]×2
………………
第n个图的表面积是:
6×[1+3+5+……+(2n-1)]-[1+(3-1)+3+(5-1)+5+(7-1)……+(2n-3)+(2n-1-1)]×2
=6×[1+(2n-1)]n/2 -[1+2+3+4+5+6+…………+(2n-3)+(2n-2)]×2
=6n²-[1+(2n-2)](2n-2)
=6n²-(2n-1)(2n-2)
=6n²-(4n²-6n+2)
=2n²+6n-2
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根据排列规律,图1是一个立方体,上下表面积为2,可看成1x2,前后左右表面积为4,即1x4,则总表面积是6;
图2 ,成L形,上面1 个,下面3个,则上下2个面的表面积均相等:(2+1)x2,前后左右4个面的表面积相等:(2+1)X4,,总和18;
图3,三层,上层1个,中间层3个,下层5个,则上下2个面的表面积也相等:为(3+2)x2,前后左右4个面的表面积相等,(3+2+1)x...
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根据排列规律,图1是一个立方体,上下表面积为2,可看成1x2,前后左右表面积为4,即1x4,则总表面积是6;
图2 ,成L形,上面1 个,下面3个,则上下2个面的表面积均相等:(2+1)x2,前后左右4个面的表面积相等:(2+1)X4,,总和18;
图3,三层,上层1个,中间层3个,下层5个,则上下2个面的表面积也相等:为(3+2)x2,前后左右4个面的表面积相等,(3+2+1)x4,总和即(3+2)x2+(3+2+1)x4=34;
第4个图形有四层,上层1个,中间层3个,下层5个,底层7个,那么上下2个面的表面积相等为(4+3)x2,左右4个面的表面积相等,(4+3+2+1)x4,则表面积:(4+3)x2+(4+3+2+1)x4=54;
由此推出第n层的表面积:[n+(n-1)]x2+[n+(n-1)+(n-2)+ ……+3+2+1]x4
=4n-2+[nx(n+1)]/2x4=2n²+6n-2
所求第10个图形的表面积:2x10²+6x10-2=258
收起
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