如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:49:55
![如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.](/uploads/image/z/3802412-20-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92DAB%3D60%C2%B0%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCE%E2%8A%A5AC%2C%E4%B8%94%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2.)
如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.
如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.
如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.
连结BD,菱形ABCD推出AC⊥BD,因为CE⊥AC所以有BD平行CE,有平行四边形DBEC,所以
CE=BD,菱形对角线垂直.角DAB=60°可得等边三角形DAB,所以有CE=AD而CD不等于AE.故四边形AECD是等腰梯形.详细过程自己写吧.
:∵四边形ABCD是菱形
∴DC∥AB,即:DC∥AE,
又AE>AB=DC,
∴四边形AECD是梯形.
∴∠DAE=180°-∠ADC=180°-120°=60°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠CAE=12∠DAE=30°,
又AC⊥CE,
∴∠E=60°,
∴∠DAE=∠E,
∴四边形AECD是等腰梯形.
证明:
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,
所以∠BCD=60°,
根据菱形性质,AC平分∠BCD。
所以∠ACB=30°,
因为CE⊥AC,
所以∠ACE=90°,
所以∠BCE=60°,
在Rt△ACE中,∠CAE=30°,
所以∠E=60°,
即△BCE为等边三角形,CE=BC=AD,
又四边形ABCD...
全部展开
证明:
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,
所以∠BCD=60°,
根据菱形性质,AC平分∠BCD。
所以∠ACB=30°,
因为CE⊥AC,
所以∠ACE=90°,
所以∠BCE=60°,
在Rt△ACE中,∠CAE=30°,
所以∠E=60°,
即△BCE为等边三角形,CE=BC=AD,
又四边形ABCD为菱形,
所以AB//CD,又AB≠CD,
所以四边形ADCE为等腰梯形,且AE//CD,AD=CE
收起