只用直尺和圆规最多能画正几角星用直尺和圆规最多能画正几角星我记得好像是有个极限的,而且好像在最大限制之下也不是每种正角星都能画的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:47:35
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只用直尺和圆规最多能画正几角星用直尺和圆规最多能画正几角星我记得好像是有个极限的,而且好像在最大限制之下也不是每种正角星都能画的
只用直尺和圆规最多能画正几角星
用直尺和圆规最多能画正几角星
我记得好像是有个极限的,而且好像在最大限制之下也不是每种正角星都能画的
只用直尺和圆规最多能画正几角星用直尺和圆规最多能画正几角星我记得好像是有个极限的,而且好像在最大限制之下也不是每种正角星都能画的
事实上你的问题变一下即是:只用直尺和圆规能画哪些正多边形(因为把正多边形的边都延长相交就是正几角星,这用直尺就能做到吧,还有边数要大于等于5,这才能形成星形).
正n边形可以尺规作出的的充分必要条件是n=2mp1p2……pr.
即正n边形可以尺规作出当且仅当n是Fermat素数和2的幂之积.可得只有Fermat数当中的素数正p边形可以尺规作出.
这里n的前半部分因子2m也可以没有,后半部分因子p1p2……pr也可以没有,也可以是它们的组合.
其中诸pi是Fermat素数:pi=2^(2^k)+1,
比如k=0、1、2、3、4时的Fermat数为3,5,17,257,65537(这5个也真的是素数).
这个充分必要条件由Gauss给出充分性的证明,P.L.Wantze(范齐尔,1814~1848,法国)在1837年给出必要性的证明.这样一来,我们把300以内的可以尺规作出的正n边形列出(37个):
3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,51,60,64,
85,96,102,120,128,136,160,170,192,204,240,255,256,257,272.
2的n次方(n大于等于2)