如果方程x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2=0有且只有一个实根(相等的实根算作一个),则P的值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:00:22
![如果方程x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2=0有且只有一个实根(相等的实根算作一个),则P的值为多少?](/uploads/image/z/3773774-38-4.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E4%2B6x%5E3%2B9x%5E2-3px%5E2-9px%2B2p%5E2%3D0%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%EF%BC%88%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E7%AE%97%E4%BD%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%EF%BC%89%2C%E5%88%99P%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
如果方程x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2=0有且只有一个实根(相等的实根算作一个),则P的值为多少?
如果方程x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2=0有且只有一个实根(相等的实根算作一个),则P的值为多少?
如果方程x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2=0有且只有一个实根(相等的实根算作一个),则P的值为多少?
p = -9/4
x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2
可因式分解:
= (x^4+6x^3+9x^2) - 3p(x^2+3x) +2p^2
= (x^2+3x)^2 - 3p(x^2+3x) +2p^2
= (x^2+3x -p) (x^2+3x -2p)
所以
x^2+3x -p = 0 或 x^2+3x -2p =0
若 1 有重根,x1+x2 = -3 ,x1=x2= -3/2,-p= x1*x2 = 9/4,p = -9/4
若 2 有重根,x1+x2 = -3 ,x1=x2= -3/2,-2p = x1*x2 = 9/4,p = -9/8 (经检验,导致1式有解,舍去)
我马上给你答案。
首先,题目说有且仅有1实根,说明方程必有重根。故其判别式为0。
其次,由判别式的定义计算一7*7的行列式我们有判别式为p^4*(4*p + 9)*(8*p + 9)。
再次,显然若判别式为0,则p为0或-9/4或-9/8。
最后,代入p检验得p为-9/4。
另外,判别行列式如下。
[ 1, 6, 9 ...
全部展开
我马上给你答案。
首先,题目说有且仅有1实根,说明方程必有重根。故其判别式为0。
其次,由判别式的定义计算一7*7的行列式我们有判别式为p^4*(4*p + 9)*(8*p + 9)。
再次,显然若判别式为0,则p为0或-9/4或-9/8。
最后,代入p检验得p为-9/4。
另外,判别行列式如下。
[ 1, 6, 9 - 3*p, -9*p, 2*p^2, 0, 0]
[ 0, 1, 6, 9 - 3*p, -9*p, 2*p^2, 0]
[ 0, 0, 1, 6, 9 - 3*p, -9*p, 2*p^2]
[ -4, -18, 6*p - 18, 9*p, 0, 0, 0]
[ 0, -4, -18, 6*p - 18, 9*p, 0, 0]
[ 0, 0, -4, -18, 6*p - 18, 9*p, 0]
[ 0, 0, 0, -4, -18, 6*p - 18, 9*p]
求出行列式为关于p的6次多项式,但有公因式p^4,所以容易因式分解。
收起