设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是求详细过程、谢谢~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:21:31
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设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是求详细过程、谢谢~
设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是
求详细过程、谢谢~
设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是求详细过程、谢谢~
x²+y²+4x-2y-4=0等价于 (x+2)²+(y-1)² =9;
则x²+y²的几何意义是原点到圆(x+2)²+(y-1)² =9上点距离d的平方;
原点到圆心距离为m=√5;半径r=3;
由三角形两边之和大于第三边知:m+r大于等于d;
所以d的最大值是D=3+√5;所以所求最大值为D²=14++6√5;
祝您学好数学,乐意为您服务!
x²+y²+4x-2y-4=0,(x+2)^2+(y-1)^2=9。实数x、y是以(-2,1)为圆心,3为半径的圆。x²+y²的意义为原点到圆上任一点的距离。原点到圆心的距离为√(2^2+1^2)=√5,圆的半径为3,则x²+y²的最小值是3-√5,x²+y²的最大值是3+√5。
x²+y²+4x-2y-4=0
(x+2)²+(y-1)²=3²
该方程为:以(-2,1)为圆心、3为半径的圆
x²+y²的最大值,则代表该圆上的点到原点的距离最大值得平方。
此最大距离为圆心到原点的距离加上半径,等于3+√5。
所以,x²+y²的最大值是(3+√5)&...
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x²+y²+4x-2y-4=0
(x+2)²+(y-1)²=3²
该方程为:以(-2,1)为圆心、3为半径的圆
x²+y²的最大值,则代表该圆上的点到原点的距离最大值得平方。
此最大距离为圆心到原点的距离加上半径,等于3+√5。
所以,x²+y²的最大值是(3+√5)² = 8+6√5
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