一道高二数学例题(含有绝对值的不等式):我们知道,当 a >0 时,| x | < a ⇔ -a < x < a ,| x | >a ⇔ x > a ,或 x <- a .根据上面的结果和不等式的性质,我们可以推导出含有绝对值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:27:40
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一道高二数学例题(含有绝对值的不等式):我们知道,当 a >0 时,| x | < a ⇔ -a < x < a ,| x | >a ⇔ x > a ,或 x <- a .根据上面的结果和不等式的性质,我们可以推导出含有绝对值
一道高二数学例题(含有绝对值的不等式):
我们知道,当 a >0 时,
| x | < a ⇔ -a < x < a ,
| x | >a ⇔ x > a ,或 x <- a .
根据上面的结果和不等式的性质,我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质:
| a | - | b | ≤ | a + b | ≤ | a | + | b |.
现证明这个性质:
证明:∵ - | a | ≤ a ≤ | a |,
- | b | ≤ b ≤ | b |,
∴ -(| a | +| b | )≤ a +b ≤ | a | +| b | ,
即
| a + b | ≤ | a | +| b | .①
又
a = a +b -b ,| -b | = | b |,
所以由①得
| a |=| a +b -b | ≤ | a +b | + | -b|,
即
| a | - | b | ≤ | a +b |.②
由① ,② 得
| a | - | b | ≤ | a +b | ≤ | a | +| b | .
现在的问题是:该证明题的后半部分推导过程中,从
| a + b | ≤ | a | +| b | .①
到这一步 | a |=| a +b -b | ≤ | a +b | + | -b| 是怎么来的?谢谢朋友们了,麻烦大家将答案写的尽可能详细一点,看明白后即刻采纳.
一道高二数学例题(含有绝对值的不等式):我们知道,当 a >0 时,| x | < a ⇔ -a < x < a ,| x | >a ⇔ x > a ,或 x <- a .根据上面的结果和不等式的性质,我们可以推导出含有绝对值
你认可 | a + b | ≤ | a | +| b | . ① 么?
如果认可
那么
| a |=| a +b -b | ≤ | a +b | + | -b|
只是把a+b当做① 中的a,-b当做① 中的b
| a +b -b |=|(a+b)+(-b)|
求高二数学不等式例题带答案可以没有讲解。主要是要简单的。。。谢谢各位咯命题意图:本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质,以及综合
可以看把 | a +b | , | -b| 看成三角形的两边
| a +b -b | < | a +b | + | -b| 三角形两边之差小于两边之和
证明:在数轴上,熟知二个实数的代数和小于等于它们的绝对值和
即a+b<=|a|+|b|
∴ |a+b|≤|a|+|b| ①成立
∵ a=a+b-b,|-b|=|b|
所以由①得|a|=|(a+b)+(-b)|<= |a+b|+|-b|
即|a|<= |a+b|+|-b|==>|a|-|-b|<=|a+b|
∴ |a|-|b|≤|a+b| ...
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证明:在数轴上,熟知二个实数的代数和小于等于它们的绝对值和
即a+b<=|a|+|b|
∴ |a+b|≤|a|+|b| ①成立
∵ a=a+b-b,|-b|=|b|
所以由①得|a|=|(a+b)+(-b)|<= |a+b|+|-b|
即|a|<= |a+b|+|-b|==>|a|-|-b|<=|a+b|
∴ |a|-|b|≤|a+b| ②
由① ,② 得|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
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