设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F(x)在R上是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:08:12
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设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F(x)在R上是增函数
设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F(x)在R上是增函数
设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F(x)在R上是增函数
F(x)=f(x)-f(2-x)
∵函数f(x)是实数集R上的增函数
t=2-x是减函数
∴f(2-x)是减函数
∴-f(2-x)是增函数
两个增函数的和是增函数
∴F(x)=f(x)-f(2-x)
F(x)=f(x)-f(2-x)
∵函数f(x)是实数集R上的增函数
t=2-x是减函数
∴f(2-x)是减函数
∴-f(2-x)是增函数
两个增函数的和是增函数
∴F(x)=f(x)-f(2-x)t=-x+2是一次函数,x系数为-1减函数F(x)=f(x)-f(2-x)
将x换成2-x:
∴F(2-x)=f(2-x)-f...
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F(x)=f(x)-f(2-x)
∵函数f(x)是实数集R上的增函数
t=2-x是减函数
∴f(2-x)是减函数
∴-f(2-x)是增函数
两个增函数的和是增函数
∴F(x)=f(x)-f(2-x)t=-x+2是一次函数,x系数为-1减函数F(x)=f(x)-f(2-x)
将x换成2-x:
∴F(2-x)=f(2-x)-f(x)=-F(x)
∴-F(x)=F(2-x)
F(X1)+F(X2)>0
∴F(x1)>-F(x2)=F(2-x2)
F(x1)>F(2-x2)
∵F(x)是增函数
∴x1>2-x2
∴X1+X2>2减函数乘以-1是增函数呀
比如f(x)=-x+1是减函数
g(x)=-f(x)=x-1是增函数
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