平方和完全平方的定义,有什么不同!说细一点,或说的在明白一点!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:06:55
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平方和完全平方的定义,有什么不同!说细一点,或说的在明白一点!
平方和完全平方的定义,有什么不同!
说细一点,或说的在明白一点!
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完全平方数
(一)完全平方数的性质
一个正整数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,……
通过对这些完全平方数的观察和分析,我们可以获得一些规律性的认识.下面是完全平方数的一些常用性质:
性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数.
性质3:如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.
性质4:凡个位数字是5,但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个“0”的自然数(不包括0本身)不是完全平方数;个位数字为1,4,9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数.
性质5:偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.
性质6:奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.
性质7:平方数的形式必为下列两种之一:3k,3k+1.
性质8:不能被5整除的数的平方为5k±1型,能被5整除的数的平方为5k型.
性质9:平方数的形式具有下列形式之一:16m,16m+1,16m+4,16m+9.
性质10:完全平方数的各位数字之和只能是0,1,4,7,9.
性质11:a^2b为完全平方数的充要条件是b为完全平方数.
性质12:如果质数p能整除a,但p^2不能整除a,则a不是完全平方数.
性质13:在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数,即若
n^2 性质14:一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子(包括1和n本身).
性质15:完全平方数的约数个数是奇数个.约数的个数为奇数个的自然数是完全平方数.
性质16:若质数p整除完全平方数a,则p2|a.