函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?Rt a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:41:35
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函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?Rt a
函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?
Rt a
函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是?Rt a
由于 x的取值范围没有规定 所以取值范围是所有实数
那么如果a=0
那么f(x)为一次函数 不存在极大值问题
如果a>0
画出图像,f(x)为开口向上的抛物线,只有极小值
a<0
则有极大值
你要明白的是极大值的含义
当a<0时,抛物线口朝下,有最高点。如图所示 这没有什么过程~~是常识 当a>0时,抛物线口朝上,有最低点。 个人拙见,仅供参考
对 F(x)求导 f'(x)=2ax+1;
有极大值时 x=x1; f'(x1)=0;且x
假设x2
f'(x2)> f'(x1); 2ax2+1>2ax1+1; 所以 2a(x2-x1)>0;
x2-...
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对 F(x)求导 f'(x)=2ax+1;
有极大值时 x=x1; f'(x1)=0;且x
假设x2
f'(x2)> f'(x1); 2ax2+1>2ax1+1; 所以 2a(x2-x1)>0;
x2-x1<0 所以 a<0 ;
并且将a<0 带入 可得 x>x1时 f'(x)-f'(x1)=2a(x-x1) 因为x>x1;a<0;
所以 f‘(x)<0 ;所以f(x)在 【-无穷,x1)上递增;在 (x1,+无穷]上递减;反之亦然
所以a<0是f(x)有极大值的充要条件
收起
a=0时无极大值。
a不等于0时,求导得到2ax+1。令导函数等于0,x=1/2a,所以a不等于0时函数有极值。
明显地,a<0时函数在1/2a左边单调增,右边单调减,在1/2a处有极大值。
同理a>0时函数有极小值。
所以a<0。