奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:17:51
![奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下](/uploads/image/z/3737272-40-2.jpg?t=%E5%A5%87%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AF%BC%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%95%8A%3F%E6%9C%80%E5%A5%BD%E8%83%BD%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%80%E4%B8%8B)
奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
奇偶函数导数问题
是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
这是定理:奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.
证明:设f(x)是奇函数,导数为f'(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有
-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数.
类似可证偶函数的导数是偶函数.
完毕!
不是
反例:1.y=x^3是奇函数,导数y′=3x^2是偶函数
2.y=x^2是偶函数.导数y′=2x是奇函数