一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:15:08
![一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.](/uploads/image/z/3737237-5-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%BC%84%E4%B8%8D%E6%87%82%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9Af%28x%29%3D8%2B2x-x%5E2%2Cg%28x%29%3Df%EF%BC%882-x%5E2%29%2C%E6%B1%82g%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.
一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.
一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.
依题意得
因为,f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)
所以,g(x)=f(2-x^2)
=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+8
则,g'(x)=-4x^3+4x
=-4x(x^2+1)
令g'(x)>0,即-4x(x^2+1)>0,g(x)单调递增
解得x
复合函数,同增异减
f(x)=8+2x-x^2对称轴为x=1,开口向下,左增右减
y=2-x^2对称轴为x=0,开口向下,左增右减
2-x^2=T
x=根号下2-T
把x=根号下2-T带入f(x)=8+2x-x^2
G(x)=8+2(根号下2-T)-(2-T)
G(x)=t+6+2(根号下2-T)
直接可以看出来 根号下必须有意义 所以2-T大于等于0 T≤2
g(x)的单调区间 T ≤2 T为g(x)中的X
能给点分吗??
因为,f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)
所以,g(x)=f(2-x^2)
=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+8
则,g'(x)=-4x^3+4x
=-4x(x^2+1)
...
全部展开
因为,f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)
所以,g(x)=f(2-x^2)
=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+8
则,g'(x)=-4x^3+4x
=-4x(x^2+1)
令g'(x)>0,即-4x(x^2+1)>0,g(x)单调递增
解得x<0,
令g'(x)<0,即-4x(x^2+1)<0,g(x)单调递减
解得x>0
令g'(x)=0,即-4x(x^2+1)=0,
解得x=0
所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,在[0,+∞)单调递减
这肯定是要用到导数的,你导数还没学过吧
收起
建议看一下高中数学选修1-1第三章 导数