过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,则DE的长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:57:57
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过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,则DE的长为
过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,则DE的长为
过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,则DE的长为
我给你提供个大体思路,具体过程你自己写吧:
过点P做AC的平行线,交BC于F
PA=FC,BP=BF=PF=AB-AP=1-AP ———证明过程你自己想一下
AE=1/2*AP,CD=1/2*PF=1/2*(1-AP) ———证明过程你自己想一下
DE=AC-AE-CD=1 - 1/2*AP - 1/2*(1-AP)= 1/2
过P作BC的平行线交AC于F,
∴∠Q=∠FPD,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=PF,
∵AP=CQ,
∴PF=CQ,
∵在△PFD和△QCD中,
{∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDCPF=CQ,
∴△PFD≌△QCD(AAS),
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过P作BC的平行线交AC于F,
∴∠Q=∠FPD,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=PF,
∵AP=CQ,
∴PF=CQ,
∵在△PFD和△QCD中,
{∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDCPF=CQ,
∴△PFD≌△QCD(AAS),
∴FD=CD,
∵PE⊥AC于E,△APF是等边三角形,
∴AE=EF,
∴AE+DC=EF+FD,
∴ED=12AC,
∵AC=2,
∴DE=1.
故DE的长为1.
这个其实一样,把2换为1,答案就为1/2.
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