【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量(1)求sin〈向量OA,向量OC〉(2)若点A的坐标为(√2/2,√2/2),求点C坐标.★一定要有过程!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:05:19
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【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量(1)求sin〈向量OA,向量OC〉(2)若点A的坐标为(√2/2,√2/2),求点C坐标.★一定要有过程!
【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量
(1)求sin〈向量OA,向量OC〉
(2)若点A的坐标为(√2/2,√2/2),求点C坐标.
★一定要有过程!
【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量(1)求sin〈向量OA,向量OC〉(2)若点A的坐标为(√2/2,√2/2),求点C坐标.★一定要有过程!
(1)
∵△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1
∴ |OA|=|OB|=|OC|=1
∵3向量OA+4向量OB+4向量OB=0向量
∴3向量OA+5向量OC=-4向量OB
两边平方得:
9+30向量OA●OC+25=16
∴ 30|OA||OC|cos=-18
∴cos=-3/5
∴sin=4/5
(2)设C(cosα,sinα ) ∴向量OC=(cosα,sinα )
∵(√2/2,√2/2)∴向量OA=(√2/2,√2/2)
由(1)知 向量OA●OC=-3/5
∴√2/2cosα+√2/2sinα=-3/5
∴ cosα+sinα=-3√2/5 ①
∴( cosα+sinα)²=18/25
∴ 2sinαcosα=-7/25
(cosα-sinα)²=1-2sinαcosα=32/25
∴cosα-sinα=±4√2/5 ②
由 ①②得:cosα=√2/10,sinα=-7√2/10
或 cosα=-7√2/10,sinα=√2/10
∴C(√2/10,-7√2/10)或 (-7√2/10,√2/10)
∵△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1
∴ |OA|=|OB|=|OC|=1
∵3向量OA+4向量OB+4向量OB=0向量
∴3向量OA+5向量OC=-4向量OB