直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1,若直线l不经过第二象限则a的取值范围是什么?a大于等于2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:27:12
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直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1,若直线l不经过第二象限则a的取值范围是什么?a大于等于2
直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1,若直线l不经过第二象限则a的取值范围是什么?
a大于等于2
直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1,若直线l不经过第二象限则a的取值范围是什么?a大于等于2
①当a=2时,直线L为:5x=1,其不经过第二象限,故a=2满足条件
②当a≠2时,为使直线L不经过第二象限,则其斜率k>0,在y轴上的截距要<0
直线L的斜率为:k=(3a-1)/(a-2)>0,①
在y轴上的截距为:-1/(a-2)<0 ②
由②得,a-2>0,即a>2,
∴不等式①等价于3a-1>0,∴a>1/3
∴此时满足条件的a的取值范围为:a>2
综上,满足条件的a的取值范围为:a≥2
先把直线方程变形,得(y-3x)a+(1-2y+x)=0 要使这个式子对任意的a成立,有
y-3x=0,1-2y+x=0 解得x=0.2,y=0.6 所以l过顶点(0.2,0.6)
要使l不过第二象限,画图可知:直线l的斜率要大于等于3或者不存在
当斜率不存在时l与y轴平行,符合题意,此时a=2.
当斜率存在时,又因为l斜率为(3a-1)/(a-2), 所以...
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先把直线方程变形,得(y-3x)a+(1-2y+x)=0 要使这个式子对任意的a成立,有
y-3x=0,1-2y+x=0 解得x=0.2,y=0.6 所以l过顶点(0.2,0.6)
要使l不过第二象限,画图可知:直线l的斜率要大于等于3或者不存在
当斜率不存在时l与y轴平行,符合题意,此时a=2.
当斜率存在时,又因为l斜率为(3a-1)/(a-2), 所以有(3a-1)/(a-2)>=3
综上所述,解得a>=2。
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