设非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线.(1)证明:当k1e1+k2e2=0时,k1=k2=0,反之也成立(2)若e1+e2与e3共线,e2+e3与e1共线,求e1+e2+e3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:27:57
![设非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线.(1)证明:当k1e1+k2e2=0时,k1=k2=0,反之也成立(2)若e1+e2与e3共线,e2+e3与e1共线,求e1+e2+e3](/uploads/image/z/3688503-15-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8Fe1%2Ce2%2Ce3%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%83%BD%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%BD%93k1e1%2Bk2e2%3D0%E6%97%B6%2Ck1%3Dk2%3D0%2C%E5%8F%8D%E4%B9%8B%E4%B9%9F%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5e1%2Be2%E4%B8%8Ee3%E5%85%B1%E7%BA%BF%2Ce2%2Be3%E4%B8%8Ee1%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82e1%2Be2%2Be3)
设非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线.(1)证明:当k1e1+k2e2=0时,k1=k2=0,反之也成立(2)若e1+e2与e3共线,e2+e3与e1共线,求e1+e2+e3
设非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线.
(1)证明:当k1e1+k2e2=0时,k1=k2=0,反之也成立
(2)若e1+e2与e3共线,e2+e3与e1共线,求e1+e2+e3
设非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线.(1)证明:当k1e1+k2e2=0时,k1=k2=0,反之也成立(2)若e1+e2与e3共线,e2+e3与e1共线,求e1+e2+e3
(1)反证法,假设 k1 ≠ 0 ,则由 k1e1+k2e2=0 得 e1= -k2/k1*e2 ,
这说明 e1 、e2 共线,与已知矛盾,因此 k1=0 .同理可证 k2=0 .
反之,若 k1=k2=0 ,显然有 k1e1+k2e2=0 .
(2)因为 e1+e2 与 e3 共线,因此存在实数 x 使 e1+e2=xe3 ,
因此得 e1+e2+e3=(x+1)e3 ;----------------①
同理,存在实数 y 使 e2+e3=ye1 ,因此 e1+e2+e3=(y+1)e1 ,---------------②
由以上两式可得 (x+1)e3=(y+1)e1 ,
由(1)得 x+1=y+1=0 ,
所以 e1+e2+e3=0 (向量).
非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线 e1+e2与e3共线,e2+e3与e1共线,求e1+e2+e3=要求证明
设非零向量e1,e2,e3中的任意两个都不共线.(1)证明:当k1e1+k2e2=0时,k1=k2=0,反之也成立(2)若e1+e2与e3共线,e2+e3与e1共线,求e1+e2+e3
设e1,e2,e3是空间向量的一组基底,求证e1-e2,e2-2e3,e3-3e1也是一组基底
若e1,e2,e3 是三个不共面的向量,则向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?
若e1,e2,e3都是单位向量,且p=e1+e2+e3,求p绝对值的取值范围
若e1,e2,e3都是单位向量,且p=e1+e2+e3,试求丨P丨的取值范围
已知向量a=e1+e2+e3,b=-e1+2e2-3e3,c=e1+4e2-e3,且{e1,e2,e3}为空间的一个基底,求证:a,b,c共面
已知向量e1 e2 e3 (e1*e2)*e3=(e2*e3)e1 则e1与e3 的关系 答案 是不能确定, 求解释. 已知数列(an)的通
已知向量e1,e2,e3,是两两垂直的单位向量,且a=3e1+2e2-e3,b=e1+2e3,则(6a)(1/2b等于) 都是向量
若e1,e2,e3都是单位向量,且p=e1+e2+e3,试求p绝对值的取值范围
已知e1,e2,e3为空间的一个基底,且op=2e1-e2+3e3,oa=e1+2e2-e3,ob=-3e1+e2+2e3,oc=e1+e2+e31.p,a,b,c四点是否共面2.能否以{oa,ob,oc}作为空间的一个基底?若能,试表示向量op
设e1,e2,是两个垂直的单位向量,则(e1+e2)(3e1—2e2)=
已知a向量=4e1向量+3e2向量-e3向量,b向量=5e1向量-4e2向量+2e3向量,其中e1,e2,e3是一组正交单位基底求a向量点乘b向量及a向量和b向量夹角的余弦值
空间向量定理证明如何证明向量a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3的λ1 λ2 λ3是唯一的?e1 e2 e3是单位向量
已知G1G2分别是角A1B1C1与角A2B2C2的重心,且向量A1A2=e1,向量B1B2=e2,向量C1C2=e3,试用向量e1,e2,e3表示向量G1G2
若e1,e2,e3为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足e1+e2+e3=0,且向量a=xe1+n/xe2+(x+n/x)e3(x属
关于空间向量的题目提示:a,b,c,d,e1,e2,e3均为向量题目是这样的:若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2*e2+3*e3,d=α*a+β*b+γ*c,则α,β,γ分别为____.不要跳步,并附上基本解题原理.
已知两个非零向量e1,e2不共线,若ab=e1+e2,ac=2e1+e2已知两个非零向量e1,e2不共线,若AB=e1+e2,AC=2e1+e2,AD=3e1-3e2,求证a,b,c,d共面(e1,e2,AB,AC,AD均为向量)