如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由;如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:36:41
![如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由;如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数](/uploads/image/z/3660651-27-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%AD%2C%E5%BC%A6AB%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%8D%8A%E5%BE%84%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFOA%E5%88%B0C%2C%E4%BD%BFAC%3DOA.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BFBD%3DBC%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E2%88%A0CBD%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由;如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数
如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由;如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数
如图,在⊙O中,弦AB等于半径,延长OA到C,使AC=OA.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)在⊙O上是否存在一点D,使BD=BC,如果不存在,请说明理由;如果存在,请画出图形,并求出∠CBD的度数
1、证明:因为AB=OB=OA AC=OA 所以BA=1/2OC 所以∠CBO=90° 又因为OA=OB=AB 所以三角形ABO是等边三角形 所以∠ABO=60° 所以∠CBA=90°-60°=30°=1/2∠BOA 所以BC是⊙O的切线
2、存在 因为D在圆上 所以OB=OD 又因为BD=BC 在直角三角形OBC中,∠ABO=60° 所以BC=√3BO 所以BD=BC=√3BO 又因为cos∠OBD=(OB^2+BD^2-OD^2)/2OB*BD=√3/2 所以∠OBD=30°所以∠CBD=∠OBD+∠CBO=30°+90°=120°
(1)AC=AO=AB=>∠CBO=90°(如果三角形一边的中线等于它所在边的一半,那么这个三角形是直角三角形)=>BC为圆O的切线
(2)延长AO交圆O于D,则BD=BC,∠CBD=120°
AB=R=>∠AOB-60°=>∠BOD=120°=>∠OBD=∠ODB=30°=∠C=>BD=BC且∠CBD=120°