如何用微积分基本定理证明:只有常数方程的导数全为0就是说 f'(x)=0,只有当f(x)是常数方程是成立.另外一题:同样用微积分基本定理证明f''(x)=0,只有线性方程f(x)=ax+b ab是常数xiexie a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:06:59
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如何用微积分基本定理证明:只有常数方程的导数全为0就是说 f'(x)=0,只有当f(x)是常数方程是成立.另外一题:同样用微积分基本定理证明f''(x)=0,只有线性方程f(x)=ax+b ab是常数xiexie a
如何用微积分基本定理证明:只有常数方程的导数全为0
就是说 f'(x)=0,只有当f(x)是常数方程是成立.
另外一题:
同样用微积分基本定理证明f''(x)=0,只有线性方程f(x)=ax+b ab是常数
xiexie a
如何用微积分基本定理证明:只有常数方程的导数全为0就是说 f'(x)=0,只有当f(x)是常数方程是成立.另外一题:同样用微积分基本定理证明f''(x)=0,只有线性方程f(x)=ax+b ab是常数xiexie a
老大 那个牛顿-莱布尼茨公式是算定积分的
拉格朗日中值定理才是基本定理
微积分的基本定理就是 拉格朗日中值定理
证
设x1和x2 (x1
1.由费马引理逆定理,知
f'(x0)=0,则f(x0)是函数f(x)的极大或极小值
题中,f'(x)=0 对任意x都成立,所以任意x对应的函数值都是极大或极小值,只有当f(x)恒等于极大值且等于极小值,才成立。所以,只有当f(x)=常数时,f'(x)=0才成立。
2.由1.知,
f''(x)=0,只有当f’(x)是常数方程时成立。
现在只要证明:“f’(x...
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1.由费马引理逆定理,知
f'(x0)=0,则f(x0)是函数f(x)的极大或极小值
题中,f'(x)=0 对任意x都成立,所以任意x对应的函数值都是极大或极小值,只有当f(x)恒等于极大值且等于极小值,才成立。所以,只有当f(x)=常数时,f'(x)=0才成立。
2.由1.知,
f''(x)=0,只有当f’(x)是常数方程时成立。
现在只要证明:“f’(x)是常数方程,只有当线性方程f(x)=ax+b ( a,b是常数)时,才成立。”,就可以证明题设。
令g(x)=f(x)-ax,由1.知,要使g'(x)=0, 即f’(x)-a=0,也就是f’(x)=a 成立,
就必须使g(x)是常数b,即要有f(x)-ax=b成立
所以,f’(x)是常数方程f’(x)=a,只有当线性方程f(x)=ax+b ( a,b是常数)时,才成立。
由此得证。
希望对你有帮助!
费马引理是微积分基本定理的证明基础,你可以到课本上看看。
收起
常数: y=C
limy(y2-y1)/(x1-x2)=0